双方均为非机动车的情况下，若违反交通运输管理法规并导致重大事故，同样可能构成交通肇事罪。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通肇事罪的构成要件主要包括：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失。这一规定并未将犯罪主体限定为机动车驾驶员，而是涵盖了所有参与道路交通活动的主体，包括非机动车驾驶者。
二、非机动车构成交通肇事罪的情形
违规行为：非机动车驾驶者在道路上行驶时，若严重违反了交通安全规定，如闯红灯、逆行、超速行驶等，就可能构成交通肇事罪的前提条件。
重大事故：违规行为必须导致重大事故的发生，即致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失。这是构成交通肇事罪的关键要素。
因果关系：违规行为与重大事故之间必须存在直接的因果关系。即事故的发生是由于非机动车驾驶者的违规行为直接导致的。
三、法律后果
若非机动车驾驶者构成交通肇事罪，将面临以下法律后果：
刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，构成交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
民事责任：除了刑事责任外，非机动车驾驶者还需承担民事责任，即赔偿因事故造成的损失。这包括直接损失（如车辆维修费用、医疗费用等）和合理间接损失（如合理的替代性交通工具费用、误工费等）。
四、实际案例
在实际生活中，已经有多起非机动车驾驶者因违规行驶导致严重后果而被认定构成交通肇事罪的案例。例如，电动车、自行车等非机动车在道路上违规行驶，与机动车或其他非机动车发生碰撞，导致人员伤亡或财产损失，驾驶者因此被追究刑事责任。
五、建议与提醒
遵守交通法规：非机动车驾驶者应严格遵守交通法规，确保自身和他人的生命安全不受威胁。
增强安全意识：提高安全意识，注意观察路况和交通信号，避免违规行为的发生。
及时处理事故：若发生事故，应立即报警并保护现场，配合警方调查处理。
作为李帅律师，我提醒您，在道路交通活动中，无论驾驶的是机动车还是非机动车，都必须严格遵守交通运输管理法规。一旦违反这些规定并导致重大事故发生，就可能构成交通肇事罪。因此，请务必时刻牢记交通安全法规，确保自身和他人的安全。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。