当用人单位的名称发生变更时，关于劳动合同的履行问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：
一、单位名称变更，主体未变的情况
原合同效力：
- 根据《劳动合同法》第33条，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，并不影响劳动合同的履行。这意味着，如果仅仅是单位名称发生了变化，而用人单位的实体组织、内部机构以及人员均未发生变动，那么原劳动合同仍然有效，可以按照原合同继续履行。
劳动合同条款变更：
- 尽管单位名称的变更不影响劳动合同的履行，但单位名称、法定代表人、注册地、营业地等属于劳动合同的必备条款。因此，在形式上，用人单位还是应该就劳动合同的这些条款进行变更，以确保合同的准确性和完整性。
- 根据《劳动合同法》第35条，用人单位与劳动者协商一致后，可以变更劳动合同约定的内容，且变更劳动合同应当采用书面形式。变更后的劳动合同文本应由用人单位和劳动者各执一份。
二、单位合并、分立，主体发生变动的情况
原合同继续有效：
- 如果用人单位发生合并或者分立等情况，根据相关法律规定，原劳动合同继续有效。劳动合同将由承继其权利和义务的用人单位继续履行。
劳动者不同意调动的情况：
- 如果因单位原因，劳动者从原单位被安排到新单位工作，而劳动者不同意这一调动，那么单位应依法支付经济补偿金。这是为了保护劳动者的合法权益，避免因单位变动而给劳动者带来不必要的损失。
经济补偿金的计算：
- 在实践中，如果原单位没有支付经济补偿金，劳动者可以向新单位主张经济补偿。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》第四十六条，劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作，且原用人单位未支付经济补偿的，在计算支付经济补偿或赔偿金的工作年限时，劳动者可以请求把在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。
三、实际操作建议
- 及时沟通：当用人单位名称发生变更时，建议用人单位及时与劳动者进行沟通，明确告知变更情况，并协商变更劳动合同的相关条款。
- 书面确认：变更劳动合同条款时，务必采用书面形式进行确认，以确保双方权益得到保障。
- 关注法律动态：用人单位和劳动者都应关注相关法律法规的动态变化，以便及时调整和适应新的法律环境。
综上所述，当用人单位名称发生变更时，如果仅仅是名称变化而主体未变，原劳动合同仍然有效并可继续履行；如果发生合并或分立等情况导致主体变动，原劳动合同也继续有效但需由承继单位继续履行。在任何情况下，都应确保劳动合同的准确性和完整性，并保护劳动者的合法权益。