针对您被人打成2级轻伤且赔偿款未给完，在签订的时间也未支付的情况，我建议您按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、立即报警并固定证据
报警：首先，您应立即拨打110报警，向警方详细说明被打的情况，包括时间、地点、对方特征以及您的伤势等，并要求警方迅速出警处理。
固定证据：
二、进行伤情鉴定
联系鉴定机构：您需要联系当地法医或指定医疗机构进行伤情鉴定，以确认您的伤势程度。
获取鉴定结果：确保鉴定结果符合轻伤二级的标准，这是追究对方刑事责任和民事赔偿责任的重要依据。
三、寻求法律援助或咨询律师
法律援助：如果您不熟悉法律程序或经济条件有限，可以寻求当地法律援助中心的帮助，他们通常会提供免费的法律咨询和代理服务。
咨询律师：如果您希望更专业地处理此事，可以咨询并聘请一位有经验的律师。律师将为您提供法律咨询，协助您收集证据，制定维权策略，并代表您进行诉讼。
四、提起刑事诉讼与附带民事诉讼
刑事诉讼：向公安机关提出控告，要求追究对方的刑事责任。配合警方和检察机关的调查，提供必要的证据和信息。
附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，您可以同时提起附带民事诉讼，要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等经济损失。准备充分的证据材料，包括医疗记录、费用发票、误工证明等。
五、单独提起民事诉讼（如适用）
如果刑事案件已经结束，或者您选择不提起刑事诉讼，您可以单独提起民事诉讼来追讨赔偿款。
确定管辖法院：通常是被告住所地或侵权行为地的人民法院。
准备起诉材料：包括民事起诉状、证据材料等。
提交起诉材料：将起诉材料提交给法院，等待立案和审理。
六、申请强制执行
如果您获得了胜诉判决，但对方仍不履行赔偿义务，您可以向作出判决的法院提交强制执行申请书及相关法律文书。
七、注意事项
保持冷静：在整个过程中，请保持冷静和理智，避免采取过激行为。
重视证据：证据是维权的关键，请务必重视证据的收集和保存。
相信法律：坚持通过法律途径维权，相信法律的力量和公正。
综上所述，您应立即报警并固定证据，进行伤情鉴定，寻求法律援助或咨询律师，根据具体情况选择提起刑事诉讼与附带民事诉讼或单独提起民事诉讼，并在必要时申请强制执行。通过这些步骤，您可以有效地维护自己的合法权益。