服刑人员在服刑期间又牵扯另一个案件，确实可能会面临加刑的情况。这主要取决于新牵扯的案件是漏罪还是新罪，以及具体的法律适用和判决结果。以下是对此问题的详细分析：

一、漏罪情况

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第七十条的规定，判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，发现被判刑的犯罪分子在判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当对新发现的罪作出判决，把前后两个判决所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。已经执行的刑期，应当计算在新判决决定的刑期以内。这种方法通常被称为“先并后减”。

2. 处理流程：

   • 司法机关对新发现的漏罪进行侦查、起诉和审判，确定漏罪应判处的刑罚。
   • 将前罪与漏罪所判处的刑罚，按照数罪并罚原则（即总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期）决定应执行的刑罚。
   • 已经执行的刑期计算在新判决决定的刑期以内。

3. 实例说明：假设甲因抢劫罪被判10年，服刑5年后发现漏罪盗窃罪，经审理盗窃罪判6年。则甲应在10年（前罪）与6年（漏罪）的总和刑期下，酌情决定执行刑期，假设为14年，扣除已服刑的5年，还需服刑9年。

二、新罪情况

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第七十一条的规定，判决宣告以后，刑罚执行完毕以前，被判刑的犯罪分子又犯罪的，应当对新犯的罪作出判决，把前罪没有执行的刑罚和后罪所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。这种方法通常被称为“先减后并”。

2. 处理流程：

   • 司法机关对新犯之罪进行侦查、起诉和审判，确定新罪应判处的刑罚。
   • 计算前罪未执行的刑罚（即前罪总刑期减去已执行的刑期）。
   • 将前罪未执行的刑罚与新罪所判处的刑罚，按照数罪并罚原则决定应执行的刑罚。

3. 实例说明：假设乙因诈骗罪被判12年，服刑4年后又犯故意伤害罪，经审理故意伤害罪判7年。则乙的前罪未执行刑罚为8年（12年-4年），在8年（前罪未执行）与7年（新罪）的总和刑期下，酌情决定执行刑期，假设为11年，乙还需服刑11年。

三、数罪并罚原则的重要性

在处理服刑期间又牵扯进别案的情况时，数罪并罚原则是核心。它确保了刑罚的公正性，既考虑了犯罪分子的全部罪行，又避免了重复惩罚或过轻惩罚。同时，“先并后减”与“先减后并”的计算方式也体现了对犯罪分子不同情形的区别对待，特别是对于服刑期间又犯新罪的犯罪分子，采用了更为严厉的惩罚措施。

四、其他考虑因素

在实际操作中，司法机关还会综合考虑犯罪分子的犯罪历史、个人情况、社会影响等因素，以确保判决的公正性和准确性。此外，虽然本文主要讨论了中国刑法的规定，但不同国家和地区的法律规定可能有所不同，处理类似情况时需参考当地法律法规。

总结与建议：

对于服刑期间又牵扯进别案的犯罪分子，法律有明确的处理程序和规定。无论是漏罪还是新罪，都可能面临数罪并罚的风险，从而导致刑期的延长。因此，我建议服刑人员及其家属在面对此类情况时，应积极配合司法机关的调查和审判工作，并接受相应的法律制裁。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。