在您同意朋友将分期购买的手机进行抵押的情况下，报警通常不会导致您被拘留。以下是对此问题的详细分析：
一、法律关系分析
手机所有权：
- 您为朋友分期购买了手机，在分期付款期间，手机的所有权可能仍归属于销售方或金融机构（取决于分期付款的具体条款）。但一旦分期付款完成，手机的所有权将转移给您或您的朋友（具体取决于购买时的约定）。
- 若您已完全支付手机款项，且购买时约定手机归您所有，后您将手机借予或赠予朋友，则手机在您同意抵押时可能已属于您朋友（若您已明确转让所有权）或仍属于您（若未转让）。但无论哪种情况，您作为原所有权人或出借人，同意抵押的行为本身不构成违法。
抵押行为：
- 抵押是债务人或第三人不转移对财产的占有，将该财产作为债权的担保。在您同意的情况下，朋友将手机抵押，若抵押行为合法（如抵押合同有效、抵押物可抵押等），则不涉及违法问题。
- 关键在于抵押是否得到了您的明确同意，以及抵押行为是否违反了相关法律法规（如抵押物是否为法律禁止抵押的财产）。
二、报警与拘留的可能性
报警原因：
- 若您报警，通常是因为您认为朋友的行为侵犯了您的权益（如未经您同意抵押手机、抵押后未履行还款义务导致手机被处置等）。
- 报警后，警方会调查事实情况，包括抵押是否得到您的同意、抵押行为是否合法等。
拘留的可能性：
- 拘留是公安机关对现行犯或者重大嫌疑分子，在法定的紧急情况下，临时剥夺其人身自由的一种强制措施。在您同意朋友抵押手机的情况下，您不存在违法行为，因此不会被拘留。
- 若朋友在抵押过程中存在欺诈、盗窃等违法行为，且这些行为与您无关，您同样不会被拘留。但若您参与或知情不报，则可能涉及共犯或包庇等法律问题。
三、建议与措施
收集证据：
- 若您认为朋友的抵押行为侵犯了您的权益，建议收集相关证据（如购买合同、分期付款记录、抵押合同、同意抵押的书面证明等）。
协商解决：
- 尝试与朋友协商解决纠纷，如要求朋友返还手机或赔偿损失。
法律途径：
- 若协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如起诉朋友要求返还手机或赔偿损失。
报警处理：
- 若您认为朋友的行为涉嫌违法（如欺诈、盗窃等），可以向公安机关报警。但需明确，报警是为了维护自己的合法权益，而非为了导致自己或他人被拘留。