分支机构停止经营后，仍然可以向其法人送达相关法律文件。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律文件送达的对象与目的

在法律程序中，送达是确保当事人知晓并参与诉讼或相关法律程序的重要环节。送达的对象通常是与案件有直接利害关系的当事人，包括法人。对于分支机构而言，虽然其可能因停止经营而不再进行日常业务活动，但法人作为分支机构的法律主体，仍然需要对其行为承担法律责任。因此，向法人送达相关法律文件是合法且必要的。

二、分支机构停止经营的法律影响

1. 分支机构与法人的关系：分支机构是法人的一部分，其民事责任由法人承担。即使分支机构停止经营，法人仍然存在，并需要对其分支机构的过往行为负责。
2. 停止经营不等于法人消亡：分支机构停止经营并不意味着法人消亡。法人可能继续存在，并可能拥有其他分支机构或业务。因此，向法人送达法律文件仍然有效。

三、送达的合法性与有效性

1. 送达的合法性：根据相关法律规定，向法人送达法律文件是合法的。无论分支机构是否停止经营，只要法人存在，就可以向其送达相关法律文件。
2. 送达的有效性：送达的有效性取决于是否按照法定程序进行，并确保法人能够实际收到相关法律文件。如果法人因地址变更等原因未能实际收到，可能需要通过公告等方式进行补充送达。

四、实际操作中的注意事项

1. 确认法人地址：在送达前，应确认法人的最新地址，以确保法律文件能够准确送达。
2. 选择合适的送达方式：根据具体情况选择合适的送达方式，如直接送达、邮寄送达或公告送达等。
3. 保留送达证据：无论采用哪种送达方式，都应保留好送达证据，如送达回证、邮寄凭证或公告截图等，以备后续需要。

五、特殊情况下的处理

如果分支机构停止经营后，法人也面临解散或注销等情形，此时可能需要通过其他方式向相关责任人送达法律文件，如向法人的清算组或股东等送达。但这种情况并不改变向法人送达的基本原则和合法性。

总结与建议：分支机构停止经营后，仍然可以向其法人送达相关法律文件。在实际操作中，应确认法人地址、选择合适的送达方式并保留好送达证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。