可以诉讼。针对您提出的“有第三方脑外伤看民营医院后期可诉讼吗”这一问题，我将从法律角度为您详细分析。
一、诉讼的法律依据
在医疗纠纷中，患者或其家属有权就医疗机构或医务人员的过错行为导致的损害后果提起诉讼。这主要基于《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，特别是医疗损害责任的相关条款。如果民营医院在诊疗过程中存在过错，且该过错与患者的脑外伤损害后果之间存在因果关系，那么患者或其家属就有权提起诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。
二、诉讼的可能性分析
医院过错的存在：
- 如果民营医院在接诊、诊断、治疗或护理过程中存在违反诊疗规范、未尽到与当时医疗水平相应的诊疗义务等过错行为，且这些行为导致了患者脑外伤的加重或未得到及时有效的治疗，那么医院就可能构成侵权。
损害后果与医院过错的因果关系：
- 患者需要证明其脑外伤的损害后果与医院的过错行为之间存在因果关系。这通常需要通过医疗鉴定或专家意见来证实。
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，患者或其家属需要在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼。
三、诉讼的准备与流程
收集证据：
- 患者或其家属需要收集与医疗纠纷相关的所有证据，包括病历资料、诊断证明、医疗费用单据、证人证言等。这些证据将用于证明医院的过错行为以及该行为与损害后果之间的因果关系。
选择诉讼途径：
- 患者或其家属可以选择直接向人民法院提起民事诉讼，也可以先向当地的医疗纠纷人民调解委员会申请调解。如果调解不成，再向人民法院提起诉讼。
聘请律师：
- 由于医疗纠纷涉及专业的医学和法律知识，患者或其家属可以考虑聘请具有医疗纠纷处理经验的律师来代理诉讼。律师将协助患者或其家属收集证据、撰写起诉状、参与庭审等。
参与庭审与判决：
- 在庭审过程中，患者或其家属需要按照法院的要求出庭作证，并接受对方的质证。法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。如果判决支持患者或其家属的诉讼请求，医院将需要承担相应的赔偿责任。
四、注意事项
- 及时行动：由于诉讼时效的限制，患者或其家属需要在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
- 理性维权：在诉讼过程中，患者或其家属需要保持理性，避免采取过激行为。同时，要尊重法院的判决结果，如果对判决不服，可以依法提起上诉。
总结：针对您的情况，如果民营医院在诊疗过程中存在过错，且该过错与您的脑外伤损害后果之间存在因果关系，那么您完全有权提起诉讼要求医院承担赔偿责任。在诉讼过程中，建议您收集好相关证据，并考虑聘请具有医疗纠纷处理经验的律师来代理诉讼。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。