自然人不能和该自然人独资的公司共同设立另一家新的公司，但自然人可以与其他非其独资的公司或法人共同设立公司。以下是对此问题的详细分析：

一、法律限制

根据《中华人民共和国公司法》第五十八条的规定，一个自然人只能投资设立一个一人有限责任公司，且该一人有限责任公司不能投资设立新的一人有限责任公司。这一规定旨在防止自然人通过设立多个一人公司来逃避债务，从而保护债权人的利益，并加强对一人公司的监管。因此，自然人无法与其独资的一人有限责任公司共同设立另一家新的公司，因为这实际上将构成该自然人设立第二个一人有限责任公司，违反了上述法律规定。

二、替代方案

尽管自然人不能与其独资的一人有限责任公司共同设立新的公司，但仍有其他替代方案可供选择：

1. 与其他非独资公司或法人共同设立公司：

   • 自然人可以与其他非其独资的公司或法人共同出资设立新的公司。这种情况下，新的公司将由多个股东组成，而非仅由自然人或其独资公司控制。

2. 设立普通有限责任公司：

   • 自然人可以与其他股东共同出资设立普通有限责任公司。在普通有限责任公司中，股东人数需在五十个以下，且自然人参与设立此类公司的数量没有限制。

3. 设立股份有限公司：

   • 自然人可以作为发起人之一参与设立股份有限公司。设立股份有限公司时，应有二人以上二百人以下为发起人，其中须有半数以上的发起人在中国境内有住所。

4. 设立个人独资企业或合伙企业：

   • 自然人还可以选择设立个人独资企业或合伙企业。这些企业形式在法律性质、责任承担等方面与一人有限责任公司存在差异，因此不受上述一人有限责任公司设立限制的约束。

三、实际操作建议

在实际操作中，如果您希望设立新的公司，但受到上述法律限制的约束，建议您考虑以下建议：

1. 咨询专业律师：在设立公司前，详细咨询专业律师，了解当地法律法规的具体要求，以及可能的替代方案。

2. 选择合适的企业形式：根据您的业务需求和风险承受能力，选择合适的企业形式。例如，如果您希望保持对公司的完全控制权，但受到一人有限责任公司设立限制的约束，可以考虑与其他信任的人共同设立普通有限责任公司。

3. 确保合规性：在设立和运营公司过程中，严格遵守相关法律法规和政策要求，确保公司的合法性和合规性。

如果您有任何关于公司设立或运营的法律问题，欢迎直接向我咨询。