中标通知公示期被质疑成立，并不必然导致处罚，是否处罚取决于质疑的具体内容、调查核实情况以及相关法律法规和招标文件的规定。以下是对此问题的详细分析：

一、质疑处理的基本流程

1. 质疑提出与受理：在招标过程中，如果投标人或其他利益相关者认为招标投标流程存在违反法律、行政法规规定的情况，他们有权在规定时间内（如得知事实真相后或依法必须知晓之时起算的10个自然日之内）向相应的行政监管机构进行投诉或提出质疑。招标人或招标代理机构在收到质疑后，应及时进行受理，并启动调查核实程序。

2. 调查核实：调查过程应严谨、公正，旨在查明质疑内容的真实性及其对中标结果的影响。这通常涉及对招标文件、投标文件、评标过程等相关资料的审查，以及可能需要的现场调查或专家评估。

3. 处理决定：根据调查结果，招标人或行政监督部门将作出处理决定。这些决定可能包括维持中标结果、要求中标人对相关问题进行澄清或修正、宣布废标等。

二、质疑成立后的可能结果

1. 质疑不成立，维持中标结果：

   • 若经调查核实，质疑内容缺乏事实依据或不符合相关法律法规及招标文件规定，则质疑不成立，中标结果继续有效，不会受到处罚。

2. 质疑成立但不影响中标结果，可能维持或澄清：

   • 某些质疑事项虽成立，但对中标结果的实质性内容无根本性影响（如细微的文件格式问题），则中标可能继续有效。但此时，可能会要求中标人对相关问题进行澄清或修正，以确保招标过程的合规性和中标结果的公正性。这种情况下，一般也不会直接对中标人进行处罚。

3. 质疑成立且影响中标结果公正性，可能宣布废标并处罚：

   • 若质疑事项严重影响到中标结果的公正性、合法性（如伪造资质证书、业绩证明材料或违规操作影响评标公正性），则招标人通常会判定中标无效，宣布废标，并依法重新开展招标活动。在这种情况下，如果中标人的行为构成了违法或违规，那么他们可能会受到相应的行政处罚或法律责任追究。例如，如果中标人通过伪造资质证书来获取中标资格，那么他们可能会面临罚款、吊销资质证书等处罚。

三、处罚的法律依据与情形

• 处罚的法律依据：处罚的依据主要来自于相关的法律法规和招标文件。例如，《中华人民共和国招标投标法》等法律法规对招标投标过程中的违法违规行为有明确的处罚规定。

• 可能处罚的情形：除了上述因质疑成立且影响中标结果公正性而可能导致的处罚外，如果中标人在招标过程中存在其他违法违规行为（如行贿、串通投标等），那么他们也可能受到相应的处罚。

四、建议与后续处理

• 对于招标人：在收到质疑后，应及时进行受理和调查核实，确保处理决定的公正性和合法性。同时，应加强与行政监督部门的沟通与合作，共同维护招标投标市场的秩序和公正性。

• 对于中标人：如果面临质疑，应积极配合调查核实工作，提供必要的证据和资料。如果质疑成立且确实存在违法违规行为，应主动承担责任并接受相应的处罚。同时，应加强自身的合规管理，避免类似问题的再次发生。

• 对于其他利益相关者：如果发现招标投标过程中存在违法违规行为，应及时向行政监督部门进行投诉或提出质疑。同时，应积极参与招标投标市场的监督和管理，共同维护市场的秩序和公正性。

如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。