核心结论：事后追嫖承认并供出另一人，处理方式需结合具体情节、证据及法律适用综合判断，可能涉及行政处罚、刑事追责或不予处罚三种情形。以下分情况说明：

1. 若供出另一人涉及组织、介绍卖淫等犯罪行为

根据《刑法》第358条，组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫的，处五年以下有期徒刑至无期徒刑不等。若你供出的另一人存在此类行为，公安机关可能对其立案侦查，你作为证人配合调查后，你的嫖娼行为仍需单独接受行政处罚（如拘留、罚款），但供出犯罪线索可能被认定为“立功表现”，根据《治安管理处罚法》第19条，可减轻或不予处罚。
关键点：需证明另一人确实构成犯罪，且你的供述对案件侦破有实质性帮助。

2. 若供出另一人仅为共同嫖娼的参与者

根据《治安管理处罚法》第66条，卖淫嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。若你供出的另一人同样实施了嫖娼行为，双方均需接受行政处罚，但主动供述可能被认定为“坦白”，在量罚时可能从轻处理。
例外情形：若另一人未被查实存在嫖娼行为，或你无法提供有效证据（如交易记录、证人证言），则你的供述可能仅作为自认嫖娼的证据，不影响对你个人的处罚。

3. 若供出另一人后，证据不足或情节显著轻微

根据《公安机关办理行政案件程序规定》第150条，证据不足或违法事实不能成立的，不得给予处罚。若你供出的另一人无法被证实存在违法行为，或你的嫖娼行为属于“情节特别轻微”（如未发生性关系、主动中止等），可能不予处罚，但需结合具体证据判断。
提示：实践中，“情节显著轻微”的认定标准严格，需有充分证据支持（如未支付嫖资、未进入场所等）。

实务建议

1. 如实配合调查：主动供述可体现悔过态度，但需避免虚构事实或诬告他人，否则可能承担诬告陷害的法律责任。
   
2. 固定证据：若认为自身行为情节轻微，可收集相关证据（如未完成交易、主动退出等）提交公安机关，争取从轻处理。
   
3. 法律程序：对处罚决定不服的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
   

总结：供出另一人后，你的法律责任需根据对方行为性质、证据充分性及自身情节综合判定。建议积极配合调查，同时关注自身行为的合法性边界。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。