在第三方提供担保情况下贷款买车后私自卖车，该行为可能构成犯罪，具体案例及法律分析如下：
一、可能构成的犯罪类型
贷款诈骗罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百九十三条，以非法占有为目的，诈骗银行或者其他金融机构的贷款，数额较大的行为构成贷款诈骗罪。
- 行为分析：若购车人通过虚假陈述或隐瞒真相的方式获得贷款，并在获得车辆后私自出售，且无还款意愿或能力，可能被视为以非法占有为目的，从而构成贷款诈骗罪。
合同诈骗罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，数额较大的行为构成合同诈骗罪。
- 行为分析：购车人与贷款机构签订贷款合同时，若故意隐瞒将车辆私自出售的意图，或提供虚假信息以获取贷款，并在获得车辆后实施出售行为，可能构成合同诈骗罪。
侵占罪（特定情境下）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的行为构成侵占罪。但此罪名通常适用于对代为保管财物的侵占，对于贷款购车后私自卖车的行为，直接适用侵占罪的情况较为少见，除非能证明购车人代为保管了贷款机构的财物（如车辆登记证等）并非法占为己有。
- 行为分析：在大多数情况下，贷款购车后私自卖车更侧重于对贷款合同的违约和对贷款机构财产权的侵害，而非单纯的代为保管财物的侵占。
二、实际案例与法律后果
- 实际案例：存在多起购车人通过贷款购车后，因资金问题或故意欺诈而私自出售车辆，最终被法院判定为贷款诈骗罪或合同诈骗罪的案例。这些案例中，购车人往往无法偿还贷款，且出售车辆所得款项未用于偿还贷款，导致贷款机构遭受损失。
- 法律后果：一旦构成犯罪，购车人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。同时，购车人还需承担民事责任，如偿还贷款本金、利息及可能产生的违约金等。
三、法律建议与风险提示
- 遵守贷款合同：购车人应严格遵守与贷款机构签订的贷款合同，按时还款，不得私自出售车辆。
- 及时沟通：若购车人因特殊原因无法按时还款，应及时与贷款机构沟通，寻求解决方案，避免构成违约或欺诈。
- 法律风险意识：购车人应增强法律风险意识，了解贷款购车后私自卖车的法律后果，避免因一时冲动或无知而触犯法律。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。