结论：车子在本人名下但自己不开，且未交第三者责任险的情况下出了事故，责任承担需根据具体情况来判断，一般可能涉及车辆实际使用人、车主以及可能的保险公司（如果有其他险种）的责任。
车辆实际使用人的责任：
- 如果事故是由车辆的实际使用人（如借用人、租用人等）造成的，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，实际使用人通常需要承担事故的主要或全部责任。这是因为实际使用人在使用车辆时，有义务确保安全驾驶，遵守交通规则。
- 例如，如果借用人未经车主同意，擅自将车辆借给无驾驶资格的人驾驶，并因此发生事故，那么借用人可能需要承担连带责任。
车主的责任：
- 车主作为车辆的所有者，如果对事故的发生存在过错（如明知车辆存在安全隐患而未告知实际使用人、将车辆借给无驾驶资格的人等），也可能需要承担一定的责任。
- 但如果车主已经尽到了合理的注意义务，如定期检查车辆、确保车辆符合安全标准等，且对事故的发生没有过错，那么车主通常不需要承担责任。
- 特别提醒：即使车主没有直接驾驶车辆，如果未按规定投保第三者责任险，根据《机动车交通事故责任强制保险条例》等相关规定，车主可能面临行政处罚，但这并不直接等同于对事故责任的承担。不过，在民事赔偿方面，如果实际使用人无法赔偿或赔偿不足，车主可能因未投保而面临一定的经济压力或道德压力。
保险公司的责任（如果有其他险种）：
- 如果车辆投保了其他险种（如车损险、车上人员责任险等），但并未投保第三者责任险，那么保险公司将不会对第三者的人身伤亡或财产损失进行赔偿。
- 但如果事故造成了车辆本身的损失或车上人员的伤亡，且这些损失在投保的险种范围内，那么保险公司可能会根据合同约定进行赔偿。
未交第三者责任险的后果：
- 未交第三者责任险意味着在发生事故时，如果造成第三者的人身伤亡或财产损失，车主或实际使用人可能需要自行承担全部的赔偿责任。
- 这可能导致巨大的经济负担，甚至可能影响车主或实际使用人的生活质量和财务状况。
建议：
- 作为车主，应确保车辆符合安全标准，并定期检查车辆。
- 在将车辆借给他人使用时，应确保借用人具有合法的驾驶资格，并告知其车辆的安全状况和注意事项。
- 强烈建议投保第三者责任险，以减轻在发生事故时的经济负担。
- 如果发生事故，应立即报警并保护现场，同时及时通知保险公司（如果已投保）。
后续行动：如果有任何关于交通事故责任的具体问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。