针对您提出的“无劳动合同怎么申请工伤认定”的问题，我可以为您详细解答。

首先，需要明确的是，虽然通常情况下申请工伤认定需要提供劳动关系证明，即劳动合同，但在某些特殊情况下，即使没有劳动合同，也有可能被认定为工伤。这主要涉及到违法转包、分包或个人挂靠等情形。

一、无劳动合同申请工伤认定的法律依据

根据《关于执行〈工伤保险条例〉若干问题的意见》第七条以及《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条第一款，当存在违法转包、分包或个人挂靠等情形时，用工单位需要承担职工的工伤保险责任，而这种责任并不以是否存在劳动关系为前提。这意味着，即使您没有与用工单位签订劳动合同，只要您能证明是在为该单位工作过程中受伤，且该单位存在违法转包、分包等行为，您仍然有可能被认定为工伤。

二、无劳动合同申请工伤认定的步骤

1. 收集证据：

   • 收集能证明您与用工单位存在事实劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
   • 收集能证明您受伤是在工作过程中发生的证据，如现场照片、医疗记录、报警记录等。

2. 向劳动争议仲裁机构申请仲裁（如需要）：

   • 如果用工单位否认与您存在劳动关系，您可以先向劳动争议仲裁机构申请仲裁，请求确认您与用工单位之间存在事实劳动关系。但请注意，如前所述，在某些特殊情况下，即使仲裁机构确认不存在劳动关系，您仍然有可能被认定为工伤。

3. 向人社局递交工伤认定申请书：

   • 在收集到足够证据后，您可以向当地人社局递交工伤认定申请书，并附上相关证据材料。
   • 人社局在收到申请后，会进行调查核实，并根据调查结果作出是否认定为工伤的决定。

4. 申请行政复议或提起行政诉讼（如对认定结果不服）：

   • 如果您对人社局作出的工伤认定结果不服，可以在规定时间内申请行政复议或提起行政诉讼。

三、特殊情况下的工伤认定

以您提供的案例为例，马永平虽然与顺发公司之间不存在劳动关系，但因为顺发公司将工程违法转包给不具备用工资格的个人进行施工，且马永平是在施工过程中受伤身亡，所以人社局仍然认定马永平为工亡。这一案例充分说明了，在某些特殊情况下，即使没有劳动合同，也有可能被认定为工伤。

综上所述，即使您没有与用工单位签订劳动合同，只要您能提供足够证据证明是在为该单位工作过程中受伤，且该单位存在违法转包、分包等行为，您仍然有可能被认定为工伤。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。