执行权由人民法院的执行局行使。具体来说，执行权的行使涉及以下几个方面：

1. 执行权的分权与高效运行机制：

   • 执行权是人民法院依法采取各类执行措施以及对执行异议、复议、申诉等事项进行审查的权力，它包括执行实施权和执行审查权。
   • 地方人民法院执行局应当设立与其他业务庭平行的执行实施和执行审查部门，分别行使这两项权力。执行实施权主要由执行员或法官行使，涉及财产调查、控制、处分、交付和分配等实施事项；而执行审查权则由法官行使，主要负责审查和处理执行异议、复议、申诉等审查事项。

2. 执行局与立案、审判等机构的分工协作：

   • 执行权虽然主要由执行局行使，但人民法庭在获得执行局授权后，也可以执行自审案件，不过需接受执行局的管理和业务指导。
   • 在执行过程中，立案机构、审判机构与执行局之间有着明确的分工与协作关系。例如，案外人执行异议之诉、申请执行人执行异议之诉等涉执行的诉讼案件，由人民法院的审判机构按照民事诉讼程序审理；而诉前、申请执行前的财产保全申请则由立案机构进行审查并作出裁定，裁定保全的，再移交执行局执行。

3. 执行工作的统一管理：

   • 中级以上人民法院对辖区人民法院的执行工作实行统一管理，这有助于确保执行工作的公正、高效和规范。
   • 上级人民法院有权对下级人民法院的执行工作进行考核，并在必要时指令下级人民法院自行纠正或通过裁定、决定予以纠正违法、错误的执行裁定和行为。

法律建议：

• 如果您是案件当事人，且案件已进入执行阶段，建议您密切关注执行局的执行进展，并与执行法官保持沟通，以确保您的合法权益得到有效保障。
• 如果您对执行过程中的任何环节有疑问或不满，可以及时向执行局提出异议或申诉，执行局将依法进行审查和处理。

可能的法律后果：

• 如果被执行人拒不履行生效法律文书确定的义务，执行局有权依法采取查封、扣押、冻结等财产保全和控制性措施，甚至对被执行人采取罚款、拘留等强制措施。
• 在极端情况下，如果被执行人构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事责任的追究。

希望以上解答能够帮助您更好地理解执行权的行使主体和相关法律程序。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。