结论：打架后报警未被拘留但被罚款300元，一般情况下不会影响事业单位政审，但需根据具体情节和政审要求综合判断。
一、政审的核心考察内容
事业单位政审主要考察应聘者的政治素质、道德品质、遵纪守法情况等。具体包括：
- 政治立场：是否拥护党的领导、社会主义制度；
- 道德品质：是否诚实守信、品行端正；
- 遵纪守法：是否有违法犯罪记录或严重违反治安管理的行为。
二、罚款300元的法律性质
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打架行为可能构成“殴打他人”或“故意伤害”，处罚包括警告、罚款、行政拘留等。您的情况中，仅被罚款300元，未被行政拘留，说明情节较轻，属于治安管理处罚中的“轻微违法”。
三、对政审的影响分析
一般情况：不影响政审
若罚款是因情节轻微的打架行为（如未造成明显伤害、无前科、主动配合调查等），且您已接受处罚、无后续违法记录，通常不会影响政审。政审更关注严重违法犯罪记录（如刑事犯罪、行政拘留等），罚款属于行政处罚中的较轻类别。
特殊情况：可能影响政审
- 情节严重：若打架行为导致他人受伤（如轻伤以上），即使未被拘留，也可能因涉及“故意伤害”被记录在案，影响政审；
- 多次违法：若您有多次违反治安管理的记录（如多次打架、赌博等），可能被认定为“品行不端”，影响政审；
- 政审单位要求严格：部分单位（如涉密岗位、政法系统）对政审要求更高，可能对任何违法记录均持谨慎态度。
四、建议与应对措施
- 主动说明情况：若政审中要求填写“违法记录”，应如实填写罚款情况，并附上处罚决定书，说明情节轻微、已改正；
- 提供证明材料：可向派出所申请开具《无犯罪记录证明》，证明未被刑事处罚；
- 咨询政审单位：若对政审结果有疑问，可直接联系招聘单位人事部门，了解具体考察标准。
五、法律依据
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
（注：您的情况属于“情节较轻”，仅罚款未拘留）
- 《事业单位公开招聘人员暂行规定》第二十六条：政审主要考察应聘者的思想政治表现、道德品质、业务能力、工作实绩等情况。
总结：单纯因打架被罚款300元，未被拘留且无其他违法记录，一般不会影响事业单位政审。但需注意情节是否严重、是否有多次违法记录，以及政审单位的具体要求。如有疑问，可直接向我咨询具体案件细节。