夫妻双方不可以私自查看对方银行卡的短信通知。详细分析如下：

一、银行卡短信的隐私属性

银行卡短信通知，通常包含账户交易信息、余额变动等敏感内容，这些信息属于个人隐私范畴，受到法律的保护。夫妻虽然对共同财产享有平等的处理权，但这并不意味着可以随意查看对方的银行卡短信。

二、夫妻间的隐私权与知情权

1. 隐私权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。银行卡短信作为个人隐私的一部分，同样受到这一法律原则的保护。
2. 知情权：夫妻间对于共同财产确实享有一定的知情权，但这并不意味着可以无视对方的隐私权。知情权的行使应当通过合法、正当的方式，如沟通、协商或依法申请等，而不是通过私自查看对方银行卡短信这种侵犯隐私的方式。

三、非法查看的法律后果

私自查看对方银行卡短信，不仅侵犯了对方的隐私权，还可能触犯相关法律法规。如果这种行为被证实，可能会面临法律责任，包括但不限于道歉、赔偿损失等。在严重情况下，甚至可能构成刑事犯罪，需承担刑事责任。

四、正确的做法

如果夫妻一方对共同财产的财务状况有查询需求，应当通过合法途径进行。例如，可以与对方进行沟通，协商查看相关财务信息的方式；或者在必要时，依法向人民法院提出申请，通过法律程序获取相关信息。

综上所述，夫妻双方应当尊重对方的隐私权，不得私自查看对方银行卡的短信通知。如有需要，应通过合法途径行使对共同财产的知情权。我的观点是，夫妻间的信任和尊重是维系婚姻关系的基础，双方应当通过坦诚沟通和合法方式处理共同财产问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。