针对食堂供应商合同中约定菜价不高于商超，但发现部分菜价高于商超的情况，您可以按照以下步骤进行处罚或采取相应措施：

1. 核实证据：

   • 首先，需要确保您所掌握的证据是确凿无误的。这包括收集商超的同期菜价证明、食堂供应商的报价单或发票等，以证明供应商确实违反了合同中的价格约定。

2. 审查合同条款：

   • 仔细审查合同中关于菜价约定的具体条款，包括价格上限、调整机制、违约责任等。这将帮助您确定供应商违约的具体性质和程度，以及您有权采取的处罚措施。

3. 与供应商沟通：

   • 在掌握充分证据后，与供应商进行沟通，指出其违约行为，并要求其立即纠正。这可以包括要求供应商降低菜价至合同约定的水平，或者提供合理的解释和补偿方案。

4. 采取处罚措施：

   • 根据合同约定处罚：如果合同中明确规定了违约处罚条款，如罚款、解除合同等，您可以按照合同约定执行。
   • 协商处罚：如果合同中没有明确规定处罚条款，或者您认为合同规定的处罚不足以弥补损失，您可以与供应商协商制定处罚方案。这可以包括要求供应商支付违约金、赔偿损失等。
   • 法律途径：如果供应商拒绝纠正违约行为或拒绝接受处罚，您可以考虑通过法律途径解决争议。这可以包括向法院提起诉讼，要求供应商承担违约责任并赔偿损失。

5. 预防措施：

   • 为了避免类似情况再次发生，您可以考虑在合同中增加更详细的价格调整机制和违约责任条款。例如，可以约定定期比对商超菜价并调整食堂供应商菜价，或者约定在菜价波动超过一定范围时供应商应承担的额外责任。

6. 持续监督：

   • 在合同执行期间，持续监督供应商的菜价情况，确保其始终符合合同约定。这可以通过定期收集商超菜价信息、与供应商进行定期沟通等方式实现。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。如果供应商违反了合同中的价格约定，您有权要求其承担违约责任。
• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或引发不必要的法律风险。

可能后果：

• 如果供应商拒绝纠正违约行为或拒绝接受处罚，您可能会面临一定的经济损失和时间成本。但通过法律途径解决争议，您有望获得合理的赔偿和补偿。
• 同时，供应商也可能因违约行为而面临声誉损失和业务影响。因此，在处理此类纠纷时，双方都应考虑长远利益和合作关系。

如果您在处理此类纠纷时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。