结论前置：

1. 若对方明确表示放弃赔偿且无后续纠纷，通常不会产生法律责任；
   
2. 若对方事后反悔或伤情恶化，可能面临民事赔偿甚至行政处罚风险。
   

详细分析：

一、对方明确放弃赔偿，后续无纠纷的情况

根据《民法典》第1188条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。但若对方在事故现场明确表示“不需要赔偿”并离开，可视为其自愿放弃索赔权利。此时，若您已履行基本救助义务（如询问伤情、协助就医），且无证据证明您存在故意隐瞒或逃避责任的行为，法律上通常不追究后续责任。

关键点：

• 需保留对方放弃赔偿的证据（如现场录音、证人证言）；
  
• 若对方为完全民事行为能力人（如成年人），其放弃行为有效；
  
• 若对方为未成年人或限制民事行为能力人，其监护人可能事后反悔。
  

二、对方事后反悔或伤情恶化的情况

1. 民事赔偿风险：
   若对方事后以“未达成和解”或“伤情未显现”为由起诉，法院可能根据实际损失（如医疗费、误工费）判决赔偿。即使对方曾表示放弃，若您未留存书面或录音证据，可能面临举证困难。

2. 行政处罚风险：
   根据《道路交通安全法》第99条，若事故涉及交通违法行为（如闯红灯、逆行），即使对方放弃赔偿，交警仍可能对您处以罚款、扣分等行政处罚。

3. 刑事责任风险（极端情况）：
   若对方伤情构成重伤或死亡，且您存在酒驾、逃逸等严重过错，可能涉嫌交通肇事罪。此时，对方是否索赔不影响刑事立案，但积极赔偿可能作为从轻情节。

建议措施：

1. 留存证据：若对方当场表示放弃赔偿，建议通过录音、录像或书面协议固定证据；
   
2. 主动报案：即使对方不索赔，也应向交警部门报案并说明情况，避免后续被认定为“逃逸”；
   
3. 关注伤情：若对方离开后出现伤情恶化，可能主动联系您或通过警方追责，需保持通讯畅通；
   
4. 咨询律师：若对方事后反悔或涉及复杂伤情，建议及时委托律师介入，评估赔偿金额及责任比例。
   

总结：对方当场放弃赔偿虽可降低短期风险，但需警惕后续反悔或伤情变化。建议通过合法途径固定证据，并主动配合调查，以最大限度规避法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。