在探讨“在监护人的同意下能否送被监护人去医院”这一问题时，我们首先要明确的是，监护人的职责和权利在法律上是有明确规定的。

一、监护人的基本职责

根据《民法典》的相关规定，监护人负有保护被监护人的人身安全、照顾被监护人的生活、管理被监护人的财产以及代理被监护人进行民事活动等职责。其中，保护被监护人的人身安全是监护人的首要任务，这包括确保被监护人免受意外伤害，以及在被监护人患病时及时送医治疗。

二、送被监护人去医院的合法性

1. 监护人的决定权：在监护人具备监护能力且能够正确履行监护职责的前提下，监护人有权决定是否送被监护人去医院。这是监护人保护被监护人人身安全职责的具体体现。

2. 被监护人的意愿：虽然监护人有权决定送医，但如果被监护人具有一定行为能力，且能够理解送医的必要性和后果，那么监护人的决定应当尊重被监护人的意愿。特别是在被监护人能够表达自己意愿的情况下，监护人的决定应当与被监护人的意愿相协调。

3. 特殊情况的处理：如果被监护人因年龄、智力或精神状况等原因无法表达自己的意愿，或者其意愿与监护人的决定存在冲突，但监护人的决定明显有利于被监护人的身心健康，那么监护人的决定应当得到尊重和执行。

三、实际操作中的注意事项

1. 确保监护能力：监护人在决定送被监护人去医院之前，应当确保自己具备监护能力，包括年龄、健康状况、经济条件等方面。如果监护人自身存在无法履行监护职责的情况，应当及时寻求其他有监护能力的人或组织的帮助。

2. 尊重被监护人的权益：在送医过程中，监护人应当尊重被监护人的合法权益，包括隐私权、知情权等。不得擅自处分被监护人的财产或进行其他侵犯被监护人权益的行为。

3. 及时沟通与协调：如果被监护人或其近亲属对送医决定存在异议，监护人应当及时与他们进行沟通与协调，寻求共识和解决方案。

综上所述，在监护人的同意下，且监护人具备监护能力并能够正确履行监护职责的前提下，是可以送被监护人去医院的。这一行为符合监护人保护被监护人人身安全的职责要求，也是对被监护人健康负责的表现。