连着一个月往楼下泼水是违法的。以下是对此问题的详细分析：

一. 违反相邻关系原则

根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条的规定：“不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。”楼上往楼下连续泼水的行为，显然违反了这一原则，对楼下居民的正常生活造成了干扰，甚至可能引发邻里纠纷。

• 例如，楼下居民可能因泼水而滑倒受伤，或者家中电器设备因受潮而损坏，这些都是对楼下居民正常生活的不当干扰。

二. 侵害物权，需承担民事责任

根据《中华人民共和国民法典》第二百三十八条和第一百二十条的规定，侵害物权，造成权利人损害的，权利人可以依法请求损害赔偿，也可以依法请求承担其他民事责任。楼上往楼下连续泼水，若导致楼下居民财产受损或人身受到伤害，楼下居民有权要求楼上居民承担损害赔偿责任。

• 例如，若楼下居民的衣物、家具等因泼水而损坏，或者因滑倒而受伤，楼下居民均可依法要求楼上居民进行赔偿。

三. 可能触犯治安管理处罚法

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，以及多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的行为，都属于违法行为，将受到治安管理处罚。虽然往楼下泼水可能不完全符合上述条款的字面意思，但如果泼水行为具有侮辱、恐吓的意图或效果，或者连续多次进行，那么也可能被视为违法行为。

• 例如，若楼上居民在泼水时伴有辱骂、恐吓等言语，或者连续一个月每天都进行泼水行为，这些都可能被视为违法行为，并受到相应的治安管理处罚。

四. 可能构成高空抛物罪

虽然高空抛物罪通常涉及的是从高处抛掷物品的行为，但连续往楼下泼水，若造成严重后果，如人员重伤或死亡，也可能被认定为高空抛物的一种形式，从而构成犯罪。

• 例如，若楼下有老人或小孩因泼水而滑倒受伤，且伤势严重，那么楼上居民的行为就可能构成高空抛物罪。

总结：连着一个月往楼下泼水不仅违反了相邻关系原则，侵害了楼下居民的物权，还可能触犯治安管理处罚法，甚至构成犯罪。因此，我建议楼上居民立即停止此行为，并与楼下居民协商解决纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。