被告同意离婚的答辩状是有效的。答辩状是被告在诉讼过程中针对原告的诉讼请求及事实理由作出的正式回应。当被告在答辩状中明确表示同意离婚时，这代表其对解除婚姻关系的诉求予以认可，该意思表示具有法律效力。

具体来说：

1. 法律效力：答辩状作为诉讼文书的一部分，反映了被告的真实意思表示。一旦被告在答辩状中同意离婚，该意思表示即对其产生约束力，有助于推动离婚诉讼程序的顺利进行。

2. 法院审查：虽然被告在答辩状中同意离婚，但法院仍会依据法律规定及具体案件情况进行全面审查。这包括审查双方的感情是否确已破裂、财产分割是否公平、子女抚养权归属等问题，以确保离婚事宜的合法性和公正性。

3. 诉讼程序影响：被告同意离婚的答辩状能够简化诉讼程序，减少不必要的争执。法院在确认双方对离婚无异议后，会更快地进入财产分割、子女抚养等具体问题的审理阶段。

4. 答辩状内容：在撰写同意离婚的答辩状时，被告应全面、清晰地阐述对离婚请求的态度，以及对财产分割、子女抚养等关键问题的具体意见。这有助于法院更好地了解双方的情况，作出公正的裁决。

综上所述，被告同意离婚的答辩状在法律上是有效的，它代表了被告对解除婚姻关系的明确认可，并有助于推动离婚诉讼程序的顺利进行。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。