您好，关于放弃继承遗产是否可以在网上办理的问题，这主要取决于您所在地区的具体政务服务情况。不过，根据我所了解到的信息，现在有一些地区的政务服务中心或公证处已经推出了线上办理放弃继承权声明公证的服务。

例如，拜泉县政务服务中心就通过“公证云”微信小程序提供了全程线上办理放弃继承权声明公证的服务，这大大方便了办事群众，省去了奔波之苦，也缩短了办证周期。另外，辽宁省开原市公证处也通过公众号提供了线上受理、线下办理的服务，对于涉及多地、多人的房屋继承公证等情况，提供了前所未有的便捷。

虽然并非所有地区都提供了这样的线上服务，但如果您所在地区有类似的政务服务创新，那么您很有可能可以通过网上渠道来办理放弃继承遗产的手续。为了确认这一点，我建议您：

1. 查询当地政务服务网站或公众号：看看是否有提供线上办理放弃继承权声明公证的服务。
2. 咨询当地公证处：直接联系您所在地的公证处，询问他们是否提供线上办理服务，以及具体的办理流程和所需材料。
3. 关注政务服务动态：随着政务服务的不断优化和创新，未来可能会有更多地区提供线上办理放弃继承遗产的服务，因此您可以关注相关政务服务动态，以便及时了解最新信息。

总的来说，虽然目前并非所有地区都支持网上办理放弃继承遗产的手续，但这一趋势正在逐渐形成。如果您有这方面的需求，不妨按照上述建议进行查询和咨询，相信您能够找到最适合自己的办理方式。