在民事案件中，原被告申请延期审理的次数通常没有明确的法律上限，但需符合法定情形并获得法院的批准。以下是对这一问题的详细分析：

一、延期审理的法律依据与条件

根据《民事诉讼法》的相关规定，有下列情形之一的，可以延期开庭审理：

1. 必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的；
2. 当事人临时提出回避申请的；
3. 需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的；
4. 其他应当延期的情形。

这些情形为原被告申请延期审理提供了法律依据。然而，法律并未明确规定延期审理的具体次数上限。

二、法院对延期申请的审查与决定

虽然法律没有规定延期审理的次数上限，但法院会对原被告提出的延期审理申请进行审查。法院会综合考虑以下因素来决定是否批准延期申请：

1. 延期的合理缘由：原被告需要说明延期审理的具体原因，如突发疾病、遭遇不可抗力等。这些原因需要是合理且正当的，否则法院可能不会批准延期申请。
2. 对诉讼进程的影响：法院会评估延期审理可能对诉讼进程带来的影响。如果延期申请合理且不会干扰诉讼的正常推进，法院一般会准许；但若不合理，就可能不会批准。

三、延期审理的实践与限制

在实践中，虽然法律没有规定延期审理的次数上限，但法院会根据案件具体情况和原被告申请延期的理由是否正当来决定是否准许。如果原被告频繁无正当理由申请延期，干扰诉讼程序正常进行，法院通常不会准许。此外，延期审理的时间也不应过长，以免影响案件的及时审理和当事人的合法权益。

四、建议与注意事项

1. 合理申请延期：原被告在申请延期审理时，应确保有合理且正当的理由，并提前向法院提交延期申请。
2. 遵守诉讼程序：原被告应遵守诉讼程序，按时参加庭审活动。如果因特殊原因无法按时参加，应及时向法院说明情况并申请延期。
3. 尊重法院决定：无论法院是否批准延期申请，原被告都应尊重法院的决定，并积极配合法院的审理工作。

举例说明：假设在一个民事合同纠纷案件中，被告因突发疾病无法按时参加庭审，他可以向法院提交延期申请，并说明具体原因。如果法院认为被告的理由合理且正当，且延期不会干扰诉讼的正常推进，法院可能会准许被告的延期申请。但如果被告频繁无正当理由申请延期，法院则可能不会批准。

综上所述，虽然法律没有明确规定民事案件中原被告申请延期审理的次数上限，但原被告在申请延期时应确保有合理且正当的理由，并遵守诉讼程序。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。