结论：在事故方只愿动用交强险而不愿动用商业险赔付的情况下，能否走“怠于赔付”程序，需视具体情况而定，但通常不能直接以“怠于赔付”为由启动特别程序，而是应通过协商、诉讼等途径解决。

分析说明：

1. 交强险与商业险的性质与赔付顺序：

   • 交强险（机动车交通事故责任强制保险）是法定强制保险，主要赔付因交通事故造成的人身伤亡和财产损失，且赔付限额相对较低。
   • 商业险则是车主自愿购买的附加保险，用于补充交强险的赔付不足，赔付限额和范围通常更高更广。
   • 在赔付顺序上，一般先由交强险赔付，不足部分再由商业险赔付。

2. “怠于赔付”的适用性：

   • “怠于赔付”通常指的是保险公司在接到赔付请求后，无正当理由拖延或拒绝赔付的行为。
   • 在本题中，事故方（可能是车主或保险公司）只愿动用交强险而不愿动用商业险，并不直接构成“怠于赔付”。因为商业险的动用并非强制，而是基于合同约定和车主的自愿。

3. 解决途径：

   • 协商：首先，可以尝试与事故方（包括车主和保险公司）进行协商，说明交强险赔付不足的情况，并请求其动用商业险进行补充赔付。
   • 诉讼：如果协商无果，且认为事故方（特别是保险公司）存在不当行为（如故意隐瞒商业险信息、拒绝合理赔付请求等），可以向法院提起诉讼，要求其承担相应的赔付责任。在诉讼过程中，法院会根据事实和法律规定，判断事故方是否应动用商业险进行赔付。
   • 投诉与监管：如果认为保险公司存在违规行为（如未履行说明义务、拒绝赔付无合理理由等），还可以向保险监管机构进行投诉，请求其介入调查并处理。

行动建议：

• 收集并保留好与事故相关的所有证据，包括事故认定书、医疗费用单据、财产损失评估报告等。
• 尝试与事故方进行友好协商，明确表达赔付需求和理由。
• 如果协商无果，及时咨询并委托专业律师，通过法律途径维护自身权益。