可以重新再次提交证据，但需遵循法定程序与条件。在合同纠纷案件中，若首次提交的提前赔偿证据不充分，导致法院未予支持，当事人通常有权在法律规定的期限内，通过合法途径补充或重新提交证据。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与程序要求

1. 证据补充的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人在诉讼过程中有权提交证据以支持其主张。若首次提交的证据不足，法院通常会给予当事人补充证据的机会，尤其是在一审阶段。

2. 程序要求：

   • 当事人应在法院指定的举证期限内提交证据。若需补充证据，应在举证期限届满前提出申请，并说明理由。
   • 法院可能根据案件情况，决定是否接受补充证据，并可能要求当事人说明补充证据的必要性及与案件事实的关联性。

二、重新提交证据的条件与限制

1. 证据的真实性与合法性：

   • 重新提交的证据必须真实、合法，且与案件事实具有关联性。虚假或非法证据将被法院排除。

2. 证据的充分性：

   • 重新提交的证据应足以证明当事人的主张，尤其是提前赔偿的合理性及必要性。若证据仍不充分，法院可能再次不予支持。

3. 时间限制：

   • 当事人应在法律规定的期限内提交证据。若超过举证期限，除非有正当理由，否则法院可能不予接受。

三、实际操作建议

1. 及时与法院沟通：

   • 在发现证据不足时，当事人应及时与法院沟通，了解是否可以补充证据，并明确补充证据的具体要求及期限。

2. 全面收集与整理证据：

   • 当事人应全面收集与案件相关的证据，包括书面合同、交易记录、沟通记录等，并进行整理与分类，以便在需要时能够迅速提交。

3. 寻求专业法律帮助：

   • 若当事人对证据收集与提交存在疑问，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律意见，指导当事人如何有效收集与提交证据。

四、可能的法律后果

1. 证据被接受：

   • 若重新提交的证据被法院接受，并足以证明当事人的主张，法院可能支持其提前赔偿的请求。

2. 证据被拒绝：

   • 若重新提交的证据仍不充分，或存在虚假、非法等情况，法院可能再次不予支持，并可能对当事人进行训诫或罚款。

总结与建议：在合同纠纷案件中，若首次提交的提前赔偿证据不充分，当事人有权在法律规定的期限内重新提交证据。但为确保证据的有效性，当事人应及时与法院沟通，全面收集与整理证据，并在必要时寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。