结论：您孩子是否会留下案底，主要取决于其年龄以及案件的最终处理结果。

分析如下：

1. 关于案底的定义：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。对于未成年人，由于其心智发育尚未成熟，法律在处理时通常会给予更多的保护和宽容。

2. 未成年人案件的特殊处理：

   • 根据我国相关法律规定，对于不满十四周岁的未成年人，即使其有违法行为，也不承担刑事责任，因此不会留下犯罪记录（案底）。
   • 对于已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，除非犯有特定的严重犯罪（如故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪），否则一般也不承担刑事责任。若未犯这些特定犯罪，同样不会留下犯罪记录。
   • 对于已满十六周岁的未成年人，如果其违法行为构成犯罪，并经过法院判决有罪，那么理论上会留下犯罪记录。但考虑到其未成年身份，法院在判决时可能会更加谨慎，并可能采取一些特殊的处理措施，如封存犯罪记录等。

3. 您孩子情况的具体分析：

   • 如果您孩子未满十四周岁，无论其是否挑事或被打伤，都不会留下案底。
   • 如果您孩子已满十四周岁但不满十六周岁，且未犯有上述特定严重犯罪，同样不会留下案底。
   • 如果您孩子已满十六周岁，且其挑事行为被认定为违法行为并构成犯罪，且经过法院判决有罪，那么理论上会留下犯罪记录。但具体是否会留下案底，还需看法院的最终判决以及是否采取封存犯罪记录等特殊处理措施。

4. 报警后的处理流程：

   • 报警后，警方会进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案。
   • 如果立案，案件将进入刑事诉讼程序，包括侦查、起诉、审判等阶段。
   • 在整个过程中，您孩子的年龄、行为性质、后果等因素都将被综合考虑，以决定其是否承担刑事责任以及是否会留下犯罪记录。

建议：

• 如果您孩子确实涉及了此类事件，建议您积极配合警方的调查工作，并如实陈述事实。
• 同时，您也可以咨询专业律师（比如我），以了解更详细的法律信息和应对策略。
• 无论结果如何，都应加强对孩子的教育和引导，帮助其树立正确的价值观和行为准则。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。