在婚姻存续期间，对于2周岁以下的儿童，其监护人的职责主要由父母共同承担。以下是对这一问题的详细解答：
一、监护人的确定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人。这意味着，从孩子出生那一刻起，父母就自然成为了其监护人，对其负有抚养、教育和保护的义务。这种监护职责一直延续到子女成年后终止。在正常情况下，即使父母分居或离婚，他们仍然是未成年子女的监护人，共同承担监护职责。
二、监护职责的内容
监护职责主要包括以下几个方面：
- 抚养：为子女提供必要的生活条件，如食物、住所、医疗等，确保其健康成长。
- 教育：关注子女的学业和品德教育，为其提供良好的学习环境和道德引导。
- 保护：保护子女免受身体和心理上的伤害，防止其受到虐待、遗弃或忽视。
三、婚姻存续期间监护权的行使
在婚姻存续期间，如果父母分居，关于2周岁以下儿童的监护权行使，应遵循以下原则：
- 平等监护权：父母双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担这些义务。任何一方不得擅自剥夺另一方的监护权。
- 最有利于被监护人原则：在分居期间，如果双方对子女的抚养问题存在争议，应优先考虑子女的利益和需要。对于2周岁以下的儿童，由于其处于低幼龄阶段，更需要母亲的直接抚养和照顾。因此，在无法协商一致的情况下，法院可能会参照民法典中关于离婚后子女抚养的规定，暂时确定由母亲直接抚养。
- 协助义务：无论子女由哪一方直接抚养，另一方都有权探望子女，并享有与子女相处的权利。直接抚养子女的一方有义务协助对方履行监护职责，如提供探望的便利等。
四、特殊情况下的处理
如果父母中的一方或其近亲属擅自带走未成年子女，致使另一方无法与未成年子女相见，这构成对另一方因履行监护职责所产生的权利的侵害。在这种情况下，受侵害方可以通过法律途径维护自己的权益，如提起监护权纠纷诉讼等。
五、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第二十七条：父母是未成年子女的监护人。
- 《中华人民共和国民法典》第三十四条第二款：监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条：夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
综上所述，在婚姻存续期间，对于2周岁以下的儿童，其监护人的职责主要由父母共同承担。在分居等特殊情况下，应遵循平等监护权、最有利于被监护人原则以及协助义务等原则来处理监护权问题。