核心结论：在村40万工程未招标、村干部私自签订合同的情况下，可通过内部监督、行政投诉、法律诉讼等途径处理，具体需结合合同效力、程序违规程度等因素综合判断。以下是详细分析：

1. 合同效力问题：可能因程序违法而无效

• 法律依据：根据《招标投标法》第三条，大型基础设施、公用事业等关系社会公共利益的项目，或使用国有资金投资的项目，必须招标。若该工程属于此类范围（如村集体资金投资、涉及公共利益），未招标直接签订合同可能违反强制性规定。
• 法律后果：合同可能因“违反法律、行政法规的强制性规定”而被认定无效（《民法典》第一百五十三条）。此时，合同自始无效，双方需返还财产或折价补偿，过错方（如村干部）可能需赔偿损失。

2. 村干部责任：可能涉及违纪或违法

• 违纪层面：村干部未经民主议事程序（如村民会议或村民代表会议决议）私自签订合同，可能违反《村民委员会组织法》第二十四条，需承担行政责任，如被责令改正、通报批评，甚至罢免。
• 违法层面：若村干部与承包方串通，损害村集体利益（如虚报工程价款、收受贿赂），可能涉嫌“职务侵占罪”或“非国家工作人员受贿罪”，需移送司法机关处理。

3. 处理途径：多渠道维权

• 内部监督：向乡镇政府或街道办反映，要求其监督村干部纠正违法行为，或通过村民会议启动罢免程序。
• 行政投诉：向当地招投标监管部门（如发改委、住建局）举报，要求认定合同无效并处罚相关责任人。
• 法律诉讼：
  • 确认合同无效之诉：村集体可作为原告，起诉承包方和村干部，要求法院宣告合同无效。
  • 损害赔偿之诉：若村集体已支付工程款，可要求返还并赔偿损失。

4. 关键证据收集

• 证明工程应招标的证据（如资金来源、工程性质）；
• 村干部未履行民主议事程序的证据（如会议记录、村民签字）；
• 合同文本、付款凭证等证明违法签约的证据。

建议行动步骤：

1. 立即固定证据（如合同、付款记录、村民联名信）；
   
2. 向乡镇政府或纪检监察部门提交书面举报材料；
   
3. 同步咨询律师，评估诉讼可行性及赔偿方案。
   

如有进一步细节（如工程性质、村干部具体行为），可继续向我咨询，我会结合具体情形提供更精准的建议。