核心结论：孩子被同学砸伤手指，赔偿问题需根据具体情况，通过协商、学校调解或法律途径解决，赔偿范围包括医疗费、护理费等合理费用。以下是具体分析：

1. 责任认定是关键

• 若同学是故意或重大过失导致伤害，其监护人（父母）需承担主要赔偿责任。
• 若学校未尽到管理职责（如未及时制止、未提供安全环境），学校可能承担补充责任。
• 若孩子自身存在过错（如挑衅、主动碰撞），可能减轻对方责任。

2. 赔偿范围需明确

• 医疗费：包括检查、治疗、药品等直接费用（需保留发票）。
• 护理费：若家长因照顾孩子误工，可主张误工损失（需提供收入证明）。
• 交通费：就医产生的合理交通费用。
• 营养费：根据医嘱，可主张适当营养补充费用。
• 精神损害赔偿：若伤害导致严重心理影响（如长期恐惧、抑郁），可主张，但需充分证据。

3. 解决途径建议

• 协商：优先与对方家长沟通，明确责任和赔偿金额，签订书面协议。
• 学校调解：请求学校介入，组织双方家长协商，达成调解协议。
• 法律途径：若协商无果，可向法院起诉，要求对方监护人及学校（如有过错）赔偿。需准备证据：医疗记录、费用发票、证人证言、监控录像等。

4. 注意事项

• 及时取证：事故发生后，立即拍照、录像，保留现场证据。
• 就医记录：确保所有治疗均有正规医疗机构出具的诊断证明和费用清单。
• 避免私下解决：未达成书面协议前，不要轻易接受对方口头承诺，防止后续纠纷。

5. 特殊情况处理

• 若对方拒绝赔偿，可向法院申请“先予执行”，先获得部分赔偿用于治疗。
• 若涉及伤残，需进行司法鉴定，按伤残等级主张残疾赔偿金。

行动建议：

1. 立即带孩子就医，保留所有医疗记录和费用凭证。
   
2. 与对方家长及学校沟通，尝试协商解决。
   
3. 若协商无果，尽快咨询律师，准备起诉材料。
   

如有进一步疑问（如证据收集、赔偿计算等），可直接向我提问，我会结合具体细节为您详细解答。