检察院没有权利不提交证明其作出错误逮捕的证据。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律义务与程序要求

1. 证据提交义务：

   • 在刑事诉讼中，检察院作为公诉机关，承担着证明被告人有罪或无罪的举证责任。如果检察院作出了逮捕决定，但后来发现该决定存在错误，那么在后续的诉讼程序中（如审查起诉、审判阶段），检察院有义务提交相关证据来证明其逮捕决定的合法性或错误性。
   • 不提交证据或隐瞒证据可能构成对诉讼程序的违反，影响案件的公正审理。

2. 程序公正原则：

   • 刑事诉讼程序要求公正、公平、公开。检察院作为法律监督机关，更应遵守这一原则。不提交证明错误逮捕的证据，会破坏诉讼程序的公正性，损害被告人的合法权益。

二、法律后果与责任追究

1. 证据规则适用：

   • 根据刑事诉讼法的相关规定，证据应当全面、客观地收集和提交。如果检察院故意不提交证明其错误逮捕的证据，可能面临证据被排除的风险，即该证据不得作为定案的根据。
   • 此外，检察院还可能因违反证据规则而受到内部纪律处分或外部监督机构的质疑。

2. 国家赔偿与责任追究：

   • 如果检察院的错误逮捕导致被告人遭受了不必要的损失（如羁押期间的损失），被告人有权依法申请国家赔偿。
   • 同时，相关责任人员（如作出错误逮捕决定的检察官）可能因玩忽职守或滥用职权而受到行政处分或刑事责任的追究。

三、实际操作与建议

1. 及时提交证据：

   • 检察院在发现错误逮捕后，应及时收集并提交相关证据，以证明其逮捕决定的错误性。这有助于纠正错误，保护被告人的合法权益。

2. 加强内部监督与培训：

   • 检察院应加强内部监督机制，确保逮捕决定的合法性和合理性。同时，通过培训提高检察官的业务水平和法律素养，减少错误逮捕的发生。

3. 被告人与辩护人的权利：

   • 被告人及其辩护人有权要求检察院提交相关证据，并有权对检察院的证据进行质证和辩论。如果检察院不提交证据或隐瞒证据，被告人及其辩护人可以向法院提出异议，并要求法院依法处理。

建议：如果您或您身边的人遇到了检察院不提交证明其错误逮捕证据的情况，建议及时咨询专业律师（比如我），了解具体的法律程序和维权途径。同时，保留好相关证据和材料，以便在后续的诉讼程序中维护自己的合法权益。