裁决书下来后，双方仍然可以进行协商。以下是对此问题的详细分析：
一、裁决书下来后协商的法律依据与可行性
自愿协商原则：裁决书生效后，虽然具有强制执行力，但并不妨碍双方基于自愿原则进行协商。这是民事主体对自身权利的一种处分方式，只要协商过程合法、公平，且不违反法律法规的强制性规定，协商结果就是有效的。
法律框架内的灵活性：在法律框架内，双方可以通过协商对裁决书确定的权利义务进行重新约定，如调整给付金额、履行方式、履行期限等。这种灵活性有助于双方更好地解决纠纷，减少执行过程中的矛盾和冲突。
二、协商达成一致后的法律效力与履行
书面协议的重要性：如果双方协商达成一致，应当签订书面协议以明确双方的权利义务。书面协议具有法律效力，双方应当按照协议约定履行各自的义务。
违约责任的追究：如果一方不履行协商达成的协议，另一方可以依据协议追究其违约责任。同时，如果协商达成的协议与原裁决书内容不一致，且双方均同意按照新协议履行，那么原裁决书的相关内容将不再执行。但需要注意的是，如果一方反悔并要求按照原裁决书执行，而另一方不同意，则可能引发新的纠纷。在这种情况下，双方可以通过法律途径解决争议。
三、协商不成时的法律救济途径
申请强制执行：如果协商不成，且裁决书已经生效，一方可以依据裁决书向法院申请强制执行。法院将依法采取执行措施，强制对方履行裁决书确定的义务。
申请再审或申诉：在某些情况下，如果当事人认为裁决书存在错误或不当之处，还可以依法申请再审或申诉。但需要注意的是，再审或申诉的成功率相对较低，且需要满足一定的法定条件。
四、实际操作中的注意事项
保持沟通与理解：在协商过程中，双方应当保持沟通与理解，尽量达成一致意见。这有助于减少执行过程中的矛盾和冲突，促进纠纷的顺利解决。
寻求专业法律帮助：如果双方在协商过程中遇到法律问题或争议点，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律意见和指导，帮助双方更好地解决纠纷。
举例说明：假设一起劳动争议案件中，仲裁委员会作出了裁决书，要求公司支付员工一定的经济补偿。裁决书下来后，公司认为补偿金额过高，希望与员工进行协商。在这种情况下，双方可以基于自愿原则进行协商，并尝试达成一个更符合双方利益的补偿方案。如果协商达成一致并签订了书面协议，那么双方应当按照协议约定履行各自的义务。如果协商不成，员工可以依据裁决书向法院申请强制执行。
总结与建议：裁决书下来后，双方仍然可以进行协商。在协商过程中，双方应当保持沟通与理解，尽量达成一致意见，并签订书面协议以明确双方的权利义务。如果协商不成或一方不履行协议，另一方可以依法申请强制执行或寻求其他法律救济途径。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。