针对您作为公司司机在全责事故后被保险公司起诉的情况，以下是我为您整理的详细应对步骤和建议：

一、积极签收并仔细阅读法律文书

首先，您需要确保及时签收法院寄来的起诉状、传票等法律文书。在签收后，务必仔细阅读这些文件，明确原告（即保险公司）的诉求、事实理由以及开庭的具体时间和地点。这是您了解案情、准备应对的第一步。

二、全面收集并整理相关证据

接下来，您需要着手收集与事故相关的所有证据。这些证据可能包括但不限于：

• 事故责任认定书：这是证明您在事故中负全责的关键文件。
• 保险合同：展示您与公司车辆所投保的险种、保额及保险条款。
• 医疗票据（如涉及人员伤亡）：证明事故造成的人员伤害及医疗费用。
• 维修发票：证明车辆维修的费用。
• 其他相关证据：如现场照片、视频、证人证言等，有助于还原事故经过。

三、按时参加庭审并积极应对

在开庭前，确保您已充分准备，并按时到达法庭。庭审过程中，遵守法庭纪律，认真听取对方（保险公司）的陈述和观点。在法官的引导下，进行举证、质证和辩论。如实陈述事故情况，合理表达自身观点和诉求。如果您对法律程序不熟悉，可以考虑聘请律师协助您应对。

四、理解并履行法院判决

如果法院最终判决您需要承担赔偿责任，您应在规定时间内履行判决。这可能包括支付赔偿金、承担诉讼费用等。如果您未按时履行判决，可能会面临强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，同时还会影响您的个人信用记录。

五、关于保险公司赔偿的特别说明

• 及时报案：事故发生后，您应尽快向保险公司报案，并同时向交警报案以获取事故责任认定书。
• 定损与理赔：保险公司会安排定损员对车辆进行定损，确定维修费用。根据您所购的保险种类（如交强险、商业三者险、车损险等），保险公司将按照合同约定进行赔偿。
• 注意免赔条款：仔细阅读保险合同条款，了解是否存在免赔率或拒赔情形（如酒驾、无证驾驶等）。

六、与公司沟通并寻求支持

作为公司司机，您在处理此类事故时，还应及时与公司沟通，说明情况并寻求公司的支持和协助。公司可能会提供法律援助或协助您与保险公司协商解决。

七、考虑法律途径的后续行动

如果您认为保险公司的起诉缺乏依据或您对判决结果有异议，您可以在规定时间内提出上诉或申请再审。在此过程中，建议您继续咨询并聘请专业律师以维护您的合法权益。

总之，面对被保险公司起诉的情况，您需要保持冷静、积极应对，并严格按照法律程序行事。希望以上建议能对您有所帮助。