面对信用卡逾期六千多元且目前无力偿还，同时接到银行申诉电话的情况，你可以按照以下步骤来妥善处理这一问题，以减少法律风险和财务负担：

一、保持积极沟通，避免情况恶化

• 立即回应银行：不要逃避银行的电话或信函，应主动与银行取得联系，说明你当前的经济状况和还款困难。
• 表达还款意愿：明确告诉银行你并非恶意透支，而是有还款的意愿，只是目前暂时遇到了经济上的困难。

二、申请还款协商，寻求个性化方案

• 个性化分期还款：根据相关规定，你可以向银行申请个性化分期还款协议，最长可分5年偿还，以减轻每月的还款压力。
• 延长还款期限或最低还款额：如果银行同意，你可以申请延长还款期限，或者先偿还最低还款额，以避免逾期对个人信用造成更严重的影响。但需注意，选择最低还款额可能会增加还款成本。

三、制定并执行还款计划

• 梳理收支情况：全面梳理你的个人收入和支出，找出可以节省的开支，制定一个合理的还款计划。
• 优先保证信用卡还款：在制定还款计划时，要优先保证信用卡的还款，避免其他不必要的消费。
• 增加收入来源：考虑通过兼职、副业等方式增加收入，以加快还款进度。

四、避免进一步借贷与二次逾期

• 停止新债：在还清当前信用卡债务之前，避免再次借贷或使用其他信用卡，以防止债务累积。
• 严格遵守还款协议：如果与银行达成了新的还款协议，务必严格按照协议按时还款，避免二次逾期导致的不利后果。

五、了解并应对法律风险

• 民事起诉风险：如果银行多次催收未果，可能会提起民事诉讼。此时，你应积极应诉，表明你的还款态度和困难，争取法院调解达成新的还款协议。
• 刑事风险防范：虽然你的逾期金额未达到刑事诉讼的标准，但仍需保持还款意愿，并积极与银行沟通，避免被认定为恶意透支。

六、保持积极态度，寻求专业帮助

• 积极面对困难：保持积极的心态，相信自己能够克服当前的困难，并努力寻找解决问题的方法。
• 咨询专业人士：考虑咨询债务顾问或专业律师，他们可以提供更具体的法律建议和还款策略，帮助你更有效地应对这一挑战。

总之，面对信用卡逾期且无力偿还的情况，关键是要保持积极沟通、申请还款协商、制定并执行还款计划、避免进一步借贷与二次逾期、了解并应对法律风险，以及保持积极态度并寻求专业帮助。通过这些步骤，你可以逐步走出困境，恢复良好的信用记录和财务状况。