结论前置：
- 从法律安全角度考虑，分手后还钱给对方，建议签订书面协议。
- 若金额较小或双方信任度高，不签订协议虽不违法，但存在潜在风险。
详细分析：
在分手后还钱给对方的情况下，是否需要签订协议，这主要取决于双方的具体情况和需求。从法律安全的角度来看，签订书面协议是更为稳妥的做法。
签订协议的必要性
- 明确双方权利义务：书面协议可以清晰地记录借款的金额、还款的时间、方式等关键信息，避免未来因记忆模糊或理解差异而产生的纠纷。
- 法律保障：一旦发生争议，书面协议可以作为有力的证据，帮助法院或仲裁机构更准确地判断事实，维护双方的合法权益。
- 预防潜在风险：在人际关系变化的情况下，书面协议可以作为一种预防措施，减少因情感波动或信任危机而引发的法律风险。
不签订协议的情况
- 金额较小：如果借款金额较小，且双方对还款事宜没有异议，那么不签订协议可能也不会引发太大的问题。但即便如此，从长远和安全的角度考虑，签订一份简单的书面记录仍然是有益的。
- 高度信任：如果双方之间存在高度的信任，且对还款事宜有明确的口头约定，那么不签订书面协议也是可能的。但需要注意的是，口头约定在法律上可能难以证明，一旦发生争议，可能会面临举证困难的问题。
法律建议
- 对于金额较大或关系复杂的借款：强烈建议签订书面协议，并明确约定还款的时间、方式、利息等关键条款。
- 对于金额较小或关系简单的借款：虽然不签订协议可能不会引发太大的问题，但为了预防潜在风险，仍然建议签订一份简单的书面记录。
- 无论是否签订协议：都应保留好相关的转账记录、聊天记录等证据，以备不时之需。
后续行动建议：
- 如果您决定签订协议，可以寻求专业律师的帮助，以确保协议的合法性和有效性。
- 如果您对签订协议有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。
在处理分手后的财务问题时，保持冷静和理性至关重要。签订书面协议不仅是一种法律保障，更是一种对双方负责的表现。希望以上建议能对您有所帮助。