结论：保险停效期被保人不知情的情况下，能否起诉需分情况讨论，具体取决于停效原因、合同条款及保险公司是否履行告知义务。以下从法律角度展开分析：

1. 若停效因保险公司单方操作且未履行告知义务

• 法律依据：根据《保险法》第十六条，保险公司对合同重要事项（如停效、解除等）负有明确告知义务。若因保险公司未通知导致被保人不知情，可能构成程序违法。
• 起诉可能性：被保人可主张保险公司违反告知义务，要求恢复合同效力或赔偿损失。需提供证据证明未收到通知（如通讯记录、地址变更未告知等）。
• 关键点：需证明保险公司存在过错，且被保人因不知情遭受实际损失（如未及时续保导致保障缺失）。

2. 若停效因被保人自身原因（如未缴费）

• 合同条款优先：若保险合同明确约定“未按时缴费导致停效”，且保险公司已按合同约定方式通知（如短信、邮件、书面函件），则被保人知情与否不影响停效效力。
• 起诉可能性：被保人难以主张不知情为由起诉，但可检查保险公司是否按合同约定方式通知。若通知方式不符合合同约定（如未送达指定地址），仍可主张程序瑕疵。
• 例外情形：若被保人能证明未缴费系因保险公司误导（如承诺宽限期但未兑现），可主张合同继续履行或赔偿。

3. 若停效涉及保险合同效力争议（如虚假宣传、条款不公）

• 法律救济途径：被保人可依据《民法典》第一百四十八条（欺诈）、第一百五十一条（显失公平）主张合同无效或撤销，此时停效是否知情可能成为辅助证据。
• 起诉可能性：需结合具体事实，如保险公司是否存在故意隐瞒关键条款、诱导投保等行为。若成立，被保人可要求全额退保或赔偿。

行动建议

1. 收集证据：包括保险合同、缴费记录、通知记录（如短信、邮件）、与保险公司的沟通记录等。
2. 法律分析：对照合同条款及《保险法》相关规定，判断保险公司是否履行义务。
3. 协商或诉讼：优先与保险公司协商，若无法解决，可向当地银保监会投诉或直接起诉。

提示：保险纠纷涉及合同解释、证据固定等专业问题，建议提供具体材料后进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询。