犯罪嫌疑人向检察机关申请精神病鉴定，检察机关是否应当同意，需结合具体情况与法定条件进行综合判断。以下从法律依据、申请条件、申请流程及可能出现的情况等角度进行详细分析：

一、法律依据与意义

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，犯罪嫌疑人在刑事诉讼过程中有权申请进行精神病鉴定。这一权利的设置，旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，确保司法程序的公正性和准确性。精神病鉴定对于判断犯罪嫌疑人的精神状态至关重要，它既能避免对无刑事责任能力者的不恰当定罪处罚，也能防止有刑事责任能力者利用虚假鉴定逃避法律制裁。

二、申请条件

犯罪嫌疑人或其辩护人、近亲属在申请精神病鉴定时，应满足一定的条件。这些条件通常包括：

1. 医学条件：犯罪嫌疑人应有精神疾病就医记录或相关病例资料、服药记录等，以证明其可能存在精神问题。
2. 行为异常：犯罪嫌疑人在犯罪前后表现出智力低下、辨认能力降低等异常行为，且有证人证言或基层组织情况说明支持。
3. 案件情况：犯罪嫌疑人的犯罪目的、动机或手段异常，不符合常理常识，可能与其精神状态有关。

三、申请流程与检察机关的审查

1. 提出申请：犯罪嫌疑人或其法定代理人、辩护人、近亲属需向办案机关（如检察院）提交书面申请，明确申请理由和依据，并附相关材料（如病历资料、身份证、证人证言等）。
2. 检察机关审查：检察机关对申请材料进行审查，评估申请理由是否充分，是否符合法定条件。审查过程中，检察机关可能会要求申请人补充材料或进行进一步说明。
3. 指定/委托鉴定机构：若审查通过，检察机关将依法指定或委托具有资质的精神病鉴定机构进行鉴定。

四、可能出现的情况及检察机关的处理方式

1. 无刑事责任能力：若鉴定意见表明犯罪嫌疑人患有精神疾病且无刑事责任能力，检察机关可能作出不起诉决定，并采取强制医疗等措施，以防止其再次危害社会。
2. 部分刑事责任能力：若鉴定意见表明犯罪嫌疑人具有部分刑事责任能力，检察机关将依法提起公诉，但法院在量刑时会酌情考虑从轻或减轻处罚。
3. 完全刑事责任能力：若鉴定意见表明犯罪嫌疑人无精神疾病或具有完全刑事责任能力，检察机关将按正常司法程序继续推进案件处理。

五、注意事项与建议

1. 鉴定期间不计入办案期限：根据法律规定，精神病鉴定期间不计入办案期限。因此，犯罪嫌疑人及其家属应耐心等待鉴定结果，不要过分焦虑。
2. 对鉴定意见有异议的处理：若对鉴定意见有异议，犯罪嫌疑人或其辩护人、近亲属可申请补充鉴定或重新鉴定。但需注意，重新鉴定需符合法定条件，且可能增加诉讼成本和时间。
3. 尊重鉴定结果：无论鉴定结果如何，均应尊重其专业性和权威性。若对鉴定结果有疑问，可通过合法途径提出异议，但不应无理取闹或干扰司法程序。

建议：在申请精神病鉴定前，犯罪嫌疑人及其家属应充分了解相关法律规定和程序要求，准备充分的申请材料和证据。同时，保持与检察机关的沟通联系，及时了解案件进展和鉴定结果。若有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。