针对您提出的“刑事案件再审审查超期怎么处理”的问题，我将结合相关法律法规和司法实践，为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，刑事案件再审审查超期，通常指的是法院在受理再审申请后，未能在法定的审查期限内作出裁定或决定的情况。这种情况下，当事人可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
一、向法院反映并要求尽快审结
当事人或其法定代理人、近亲属可以直接向受理再审申请的法院反映情况，要求法院尽快完成审查并作出裁定。法院在收到反映后，应当加快审查进度，确保在合理期限内作出决定。
二、向检察院申诉并请求监督
如果法院超期未作出裁定，当事人还可以向同级或上级人民检察院申诉，请求检察院对法院的再审审查活动进行监督。检察院作为法律监督机关，有权对法院的审判活动进行监督，发现超期审限情况可以提出纠正意见，督促法院依法办案。
三、申请再审检察建议或抗诉
根据《民事诉讼法》及相关司法解释的规定，在刑事案件中，如果当事人的再审申请被法院驳回，或者法院逾期未对再审申请作出裁定，当事人可以向人民检察院申请再审检察建议或者抗诉。这是当事人维护自己合法权益的重要途径之一。检察院在收到申请后，应当在三个月内进行审查，并作出是否提出检察建议或抗诉的决定。
四、依法申请国家赔偿
如果因法院超期审限对当事人造成了损害，如侵犯了其合法权益，当事人还可以依法申请国家赔偿。国家赔偿是对因国家机关及其工作人员违法行使职权而受到损害的公民、法人和其他组织提供的救济。
五、注意事项
保留证据：当事人在采取上述措施时，应当注意保留相关证据，如再审申请书、法院受理通知书、申诉材料等，以便在需要时提供证明。
遵循法律程序：当事人在维护自己权益的过程中，应当遵循法律程序，不得采取非法手段或干扰司法机关的正常工作。
咨询专业律师：如果当事人对法律程序或自己的权益维护存在疑问，可以咨询专业律师，以获得更准确的法律建议和帮助。
综上所述，刑事案件再审审查超期时，当事人可以通过向法院反映、向检察院申诉、申请再审检察建议或抗诉以及依法申请国家赔偿等途径来维护自己的合法权益。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。