打人打掉一颗牙齿，若经医学鉴定为轻微伤，则不构成刑事犯罪，将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚；若为轻伤及以上程度，则可能构成故意伤害罪，需依据《中华人民共和国刑法》进行刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：

一. 不构成犯罪的情况及处罚

1. 伤情鉴定：若经过法定机构鉴定，打掉一颗牙齿被认定为轻微伤，则此类行为不构成刑事犯罪。
2. 法律依据及处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

二. 可能构成犯罪的情况及处罚

1. 特殊情形：在某些特殊情况下，如被打掉的牙齿是门牙等关键牙齿，且对受害人的容貌、咀嚼功能等造成了严重影响，有可能被医学鉴定为轻伤或更重伤情。
2. 法律依据及处罚：依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，构成轻伤的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

三. 民事赔偿责任

• 无论是否构成犯罪，打人者均需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

我建议，在处理此类案件时，应首先进行医学鉴定以确定伤情程度，并据此判断是否构成刑事犯罪。同时，受害人应及时寻求法律援助并保留相关证据，以便维护自己的合法权益。打人者也应积极承担相应的法律责任，包括民事赔偿和可能的刑事处罚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。