在起诉离婚时，关于女方名下的存款是否会平均分割，这主要取决于存款的性质以及相关法律规定。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据法律规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，通常都被视为夫妻共同财产。这包括但不限于工资、奖金、生产经营收益、知识产权收益，以及继承或赠与所得的财产等。存款，作为财产的一种形式，同样遵循这一原则。

在分割夫妻共同财产时，法律原则上倡导均等分割。这意味着，在没有任何特殊情况或约定的情况下，夫妻双方的共同财产，包括存款，应当被平均分配。然而，法院在具体操作时，会综合考虑各种因素来确定分割方式。例如，如果一方存在隐藏、转移、变卖、毁损夫妻共同财产，或者伪造债务企图侵占另一方财产的行为，那么在分割财产时，该方可能会被少分或不分。

此外，如果双方对存款的归属有特别约定，比如通过婚前财产协议等方式进行了明确，那么这些约定将具有法律效力，并按照约定来处理存款的分割问题。

最后，还有一种情况是，如果女方能够证明某些存款是其个人的婚前财产，或者是因受到人身损害获得的赔偿等具有特定人身属性的财产，那么这些存款将不被视为夫妻共同财产，因此无需进行分割。

综上所述，起诉离婚时女方名下的存款是否会平均分割，并不是一个简单的“是”或“否”的问题。它取决于存款的性质、双方是否有特别约定，以及是否存在法律规定的特殊情况。因此，在处理这类问题时，建议咨询专业的法律人士，以确保自己的权益得到妥善保护。