中国公民在境外犯下普通刑事犯罪后回国，是否会被引渡回去，取决于多种因素，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 引渡的基本原则：

   • 引渡通常基于两国之间的引渡条约或国际惯例。如果中国与犯罪发生地国家签订了引渡条约，并且条约中规定了引渡的条件和程序，那么中国公民在境外犯罪后，有可能被引渡回犯罪发生地接受审判。
   • 然而，引渡并非无条件。引渡请求需要满足一系列法律要求，包括但不限于：犯罪行为在两国均构成犯罪（双重犯罪原则）、引渡请求不违反被请求国的公共秩序或法律基本原则等。

2. 普通刑事犯罪的特殊性：

   • 普通刑事犯罪通常指的是非政治性、非军事性的犯罪行为，如盗窃、诈骗等。这类犯罪与严重犯罪（如恐怖主义、贩毒等）相比，引渡的紧迫性和必要性可能相对较低。
   • 在某些情况下，如果犯罪行为在中国境内也有管辖权（如犯罪结果发生在中国），中国可能会根据国内法律对犯罪嫌疑人进行审判，而不是将其引渡回境外。

3. 中国法律对引渡的规定：

   • 根据中国《引渡法》的相关规定，中国对外签订引渡条约或者参加国际引渡条约，可以引渡外国罪犯或者接受外国引渡请求。但同时，该法也规定了不引渡的情形，如因政治犯罪而请求引渡的，或者中国已经给予被请求引渡人受庇护权利的等。
   • 对于中国公民在境外的犯罪行为，如果中国认为有必要行使管辖权，并且符合引渡条件，中国可能会考虑提出引渡请求。但实际操作中，还需要考虑与犯罪发生地国家的外交关系、国际合作意愿等多种因素。

4. 实际操作中的考量：

   • 在实际操作中，引渡请求往往涉及复杂的法律程序和外交谈判。即使存在引渡条约，也需要双方政府进行协商和达成一致。
   • 此外，对于普通刑事犯罪，如果犯罪嫌疑人已经回国，并且中国认为有必要对其进行审判，中国可能会根据国内法律程序进行，而不是寻求引渡。

法律建议：

• 如果您或您认识的人在中国境外犯下普通刑事犯罪后回国，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律情况和可能的法律后果。
• 律师可以根据具体情况，为您提供法律建议，帮助您应对可能的法律程序。

可能的法律后果：

• 如果被引渡回境外，犯罪嫌疑人将接受犯罪发生地国家的法律审判，并可能面临相应的刑罚。
• 如果中国决定行使管辖权，犯罪嫌疑人将在中国接受审判，并可能面临中国的法律制裁。

总之，中国公民在境外犯下普通刑事犯罪后回国是否会被引渡回去，取决于多种因素，包括引渡条约的存在、犯罪行为的性质、中国与犯罪发生地国家的关系等。如果您或您认识的人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律建议。有问题可以直接向我咨询。