若原配和小三签订的调解协议签字后，小三拒不执行，原配可以向法院申请强制执行。以下是详细的分析和建议：
一、申请强制执行的法律依据与流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
申请流程：
- 准备材料：原配需要准备好调解协议原件、对方不执行的相关证据（如聊天记录、书面通知、证人证言等）以及其他可能需要的材料。
- 提交申请：将准备好的材料提交给有管辖权的法院，通常是调解协议签订地或者被告住所地的基层人民法院。
- 法院审查：法院会对申请进行审查，如果符合立案条件，会予以立案。
- 执行措施：立案后，法院会采取一系列执行措施，如查询对方的财产状况、冻结、划拨其银行存款，扣押、拍卖其财产等，以迫使对方履行调解协议。
二、对方拒不执行的后果
罚款与拘留：
- 如果对方明明有履行的能力却恶意不执行，法院可以对其采取罚款、拘留等强制措施。
列入失信被执行人名单：
- 法院还可以将对方列入失信被执行人名单，限制其高消费等行为，如乘坐飞机、高铁等高档交通工具，入住高档酒店等。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果对方的行为构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事责任的追究。
三、建议与注意事项
及时申请执行：
- 一旦发现对方拒不执行调解协议，原配应及时向法院申请强制执行，以免错过最佳时机。
保留证据：
- 在申请执行前，原配应尽可能收集并保留对方不执行的相关证据，以便在申请执行时提供有力的支持。
咨询专业律师：
- 虽然我作为张翠云律师已经给出了详细的法律建议，但在实际操作过程中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，原配在申请执行前或执行过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供进一步的法律指导和帮助。
保持冷静与理性：
- 在处理此类纠纷时，原配应保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语攻击对方，以免加剧矛盾或引发不必要的法律风险。
总之，若原配和小三签订的调解协议签字后小三拒不执行，原配完全可以通过法律途径来维护自己的合法权益。在申请执行过程中，原配应严格按照法律程序进行操作，并保留好相关证据以便在需要时提供支持。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。