一般情况下，欠信用卡钱被起诉后还清，不会坐牢。信用卡欠款纠纷主要分为民事和刑事两类，下面我将从这两个角度为你详细分析：

一、民事诉讼角度

在民事诉讼中，银行起诉持卡人的主要目的是为了追回欠款。如果持卡人在法院判决前或执行阶段还清了欠款，银行通常会选择撤诉。这种情况下，持卡人承担的是民事还款责任，不会涉及刑事处罚。也就是说，单纯的信用卡欠款纠纷，属于民事纠纷范畴，不会导致坐牢。

二、刑事诉讼角度

然而，如果持卡人的行为构成了信用卡诈骗罪中的“恶意透支”，那么情况就不同了。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条的规定，恶意透支是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。如果持卡人的恶意透支数额较大，并且经银行多次催收后仍不归还，那么银行可能会向公安机关报案，经侦查、审查起诉后，由法院进行刑事审判。

但即便如此，如果持卡人在公安机关立案后人民法院判决宣告前已偿还全部透支款息，根据法律规定，可以从轻处罚，情节轻微的可免除处罚。这意味着，即使持卡人的行为构成了恶意透支，但只要在判决前还清欠款，也有可能避免坐牢的后果。

三、建议与防范措施

1. 按时还款：为了避免不必要的法律纠纷，持卡人应尽量按时还款，确保信用卡账户的良好状态。

2. 及时沟通：如果遇到还款困难，持卡人应及时与银行沟通协商，争取达成合理的还款方案或延期、分期还款安排。这样不仅可以减轻还款压力，还可以避免因逾期还款而引发的法律风险。

3. 增强法律意识：持卡人应增强法律意识，了解信用卡使用的相关法律法规和风险点。避免因为对法律的无知而触碰法律红线，导致不必要的法律后果。

举例说明：假设小李持有一张信用卡，因过度消费导致欠款。银行多次催款后，小李仍未还款，银行遂将其起诉。如果小李在法院判决前还清了所有欠款，那么银行通常会选择撤诉，小李不会面临刑事处罚。但如果小李的行为构成了恶意透支，并且数额较大，那么即使他在判决前还清了欠款，也可能因为之前的恶意透支行为而受到一定的法律处罚（不过可以从轻或免除处罚）。

综上所述，欠信用卡钱被起诉后还清是否会坐牢，主要取决于持卡人的行为是否构成恶意透支以及是否在判决前还清了欠款。因此，我建议你时刻关注自己的信用卡使用情况，确保按时还款，并在遇到困难时积极与银行沟通协商。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。