行政处罚适用简易程序时，当事人同样有权直接提起行政诉讼。以下是对此问题的详细分析：

一、简易程序与当事人的诉讼权利

1. 简易程序的定义： 简易程序是行政处罚中的一种相对简便快捷的程序方式，通常适用于违法事实确凿、有法定依据，且对公民处以较小数额罚款或警告的行政处罚情形。

2. 当事人的诉讼权利不受影响： 尽管简易程序在流程上更为简化，但这并不削弱或剥夺当事人的法律救济权利。无论是简易程序还是普通程序，只要行政处罚决定对当事人的合法权益产生了影响，当事人都享有提起行政诉讼的权利。

二、提起行政诉讼的法律依据

1. 《行政诉讼法》的相关规定： 根据《行政诉讼法》的规定，当事人如果认为行政处罚决定侵犯了其合法权益，如处罚缺乏事实依据、适用法律错误、违反法定程序等，均有权在知道或者应当知道作出行政处罚决定之日起六个月内，向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。

2. 诉讼权利的具体行使： 当事人提起行政诉讼时，需要准备起诉状、证据清单等材料，并向法院递交立案申请。法院将在7日内决定是否立案，并安排庭审程序。在庭审中，当事人可以进行举证质证和法庭辩论，最终等待法院的判决结果。

三、行政诉讼的意义与注意事项

1. 行政诉讼的意义： 提起行政诉讼是当事人寻求司法救济的重要途径，也是维护自身合法权益的法律手段。通过行政诉讼，法院将对行政处罚决定的合法性进行审查，并作出公正的裁判，从而保障当事人的合法权益不受侵害。

2. 注意事项：

   • 当事人在提起行政诉讼时，应确保符合法定期限要求，避免因超过诉讼时效而丧失诉讼权利。
   • 当事人应充分准备证据材料，以支持自己的诉讼请求。
   • 在庭审过程中，当事人应遵守法庭纪律，积极配合法庭审理工作。

四、特殊情况下的处理

1. 复议前置的情形： 虽然大多数情况下当事人可以直接提起行政诉讼，但存在一些法定复议前置的情形。若法律明确规定必须先复议再诉讼（如涉及自然资源所有权确认的案件），则当事人必须遵循该程序。未经复议直接起诉的，可能会被法院驳回。

2. 复议与诉讼的选择关系： 对于自由选择复议或诉讼的案件，当事人可以根据自己的实际情况和需求进行选择。若已选择复议并收到维持决定，后续诉讼需以原机关和复议机关为共同被告；若直接起诉，则需确保符合法定期限要求。

总结与建议：

无论行政处罚是适用简易程序还是普通程序作出的，当事人均有权在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。这是法律赋予公民、法人和其他组织的基本权利，旨在保护当事人的合法权益不受行政行为的非法侵害。因此，当事人在面临行政处罚时，应充分了解自己的法律权利和救济途径，并在必要时积极行使诉讼权利以维护自身权益。如果您在行政诉讼过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。