干预司法活动的法律后果是严重的，具体后果根据干预主体的不同以及干预行为的性质和情节轻重而有所差异。以下从不同主体干预司法活动的角度，详细阐述其法律后果：
一、领导干部干预司法活动的法律后果
根据《领导干部干预司法活动、插手具体案件处理的记录、通报和责任追究规定》，领导干部干预司法活动的行为将受到以下处理：
全面如实记录：司法人员需全面、如实记录领导干部干预司法活动的情况，确保全程留痕，有据可查。这包括领导干部直接干预或通过其身边工作人员、亲属进行干预的行为。
及时通报：司法机关发现领导干部违法干预司法活动后，应及时向其所在单位和纪检监察机关、组织人事部门通报，以便相关部门及时采取措施进行处理。
严肃责任追究：领导干部若存在在线索核查、立案、侦查、审查起诉、审判、执行等环节为案件当事人请托说情，或要求办案人员私下会见案件当事人及其相关人员，或授意、纵容身边工作人员、亲属干预司法活动等行为，将根据其情节轻重给予纪律处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
二、司法机关内部人员干预司法办案的法律后果
按照《司法机关内部人员过问案件的记录和责任追究规定》，司法机关内部人员干预司法办案的行为将受到以下处理：
严格记录制度：司法机关办案人员应对内部人员过问案件的情况进行全面、如实记录，确保全程留痕。
明确责任追究：司法机关内部人员若存在为案件当事人请托说情，邀请办案人员私下会见案件当事人及其相关人员，违反规定转递涉案材料，打探案情、通风报信等行为，将根据其情节轻重给予纪律处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
三、其他外部人员干扰司法办案的法律后果
对于其他外部人员干扰司法办案的行为，法律也规定了相应的处理措施：
一般干扰行为：如违反法庭秩序、扰乱法庭审理活动等，司法机关将依据《民事诉讼法》《刑事诉讼法》等相关法律规定，采取警告制止、训诫、责令退出法庭、罚款、拘留等措施。
严重干扰行为：如通过暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或指使他人作伪证等，构成犯罪的，将依照《刑法》相关罪名（如妨害作证罪、帮助毁灭、伪造证据罪等）追究刑事责任。
法律建议：
干预司法活动不仅破坏了司法的公正性和独立性，也损害了人民群众的合法权益。因此，法律对此有明确的规定和严格的处理措施。如果您有任何关于干预司法活动或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。