你因家暴而捅伤父亲的行为，涉及严重的法律后果，公安机关将会根据实际情况进行严肃处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
故意伤害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在此情况下，你因家暴而捅伤父亲，若父亲伤情严重，你将可能面临上述刑事处罚。
正当防卫的认定：
- 正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。但正当防卫必须符合一定条件，如不法侵害必须正在进行、防卫行为必须针对不法侵害人、防卫行为必须没有明显超过必要限度等。
- 若你捅伤父亲的行为被认定为防卫过当，即防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，你仍可能承担刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。
家暴背景下的法律考量：
- 虽然你面临家暴，但采取暴力手段反抗并非合法途径。法律鼓励通过合法手段维护自身权益，如报警、申请人身安全保护令等。
二、公安机关处理流程
及时出警与制止暴力：
- 公安机关在接到报案后，会立即派员前往现场，及时制止正在发生的暴力行为，确保你和你父亲的人身安全。
调查取证：
- 公安机关会按照相关规定，对事件进行调查取证。这包括询问你、你父亲和相关证人，勘查现场，收集和固定相关证据，如伤痕、破损的衣物、凶器等。
伤情鉴定：
- 若你父亲因你的行为受伤，公安机关会协助其前往医疗机构进行救治，并联系相关鉴定机构对伤情进行鉴定。伤情鉴定结果将作为处理事件的重要依据。
对加害人的处理：
- 根据调查结果和伤情鉴定，公安机关会依法对你进行处理。若你的行为构成犯罪，将面临刑事追究；若不构成犯罪，但违反治安管理规定，将给予治安管理处罚。
三、建议与后续行动
立即报警并说明情况：
- 你应立即向公安机关报警，并如实说明情况，包括家暴的背景、你捅伤父亲的原因等。这有助于公安机关全面了解事件经过，依法作出处理。
配合调查与取证：
- 你应积极配合公安机关的调查与取证工作，提供相关证据和线索。这有助于查明事实真相，维护你的合法权益。
寻求法律援助与心理支持：
- 你可以拨打12348法律援助热线，咨询法律问题并寻求法律援助。同时，家暴可能导致你心理创伤，建议你寻求专业心理咨询师或心理医生的帮助，通过心理疏导和治疗恢复身心健康。
最后需要强调的是，面对家暴，应坚决采取合法手段维护自身权益，而非以暴制暴。你捅伤父亲的行为已经触犯了法律，将面临严重的法律后果。因此，我建议你积极配合公安机关的调查与处理工作，并寻求法律援助和心理支持，以妥善解决此事。若你还有其他法律问题，可以直接向我咨询。