在刑事案件（这里可能您实际指的是民事案件中涉及刑事犯罪后果处理的情形，或单纯是民事财产保全问题，因为刑事案件本身不直接涉及“原告申请执行”和“财产保全”的常规民事程序，但为解答您的疑问，我将基于民事案件中财产保全的常规处理来解答）生效后，关于被告能否申请解除保全的问题，这主要取决于案件的具体情况和法律规定。
首先，要明确的是，在判决生效后，如果被告认为保全措施已经没有必要，或者提供了足额的担保来保障原告的权益，被告是有权向法院提出解除保全申请的。这是基于民事诉讼中的相关法律规定，旨在平衡双方当事人的权益，避免不必要的财产限制。
具体来说，被告申请解除保全需要遵循以下程序：
书面申请：被告需要向法院提交书面申请，明确说明申请解除保全的理由。
法院审查：法院会对被告的申请进行审查，包括但不限于审查被告是否提供了足额的担保、案件是否已经执行完毕、是否存在被告可能转移财产影响执行的情况等。
裁定解除：如果法院认为被告的申请符合条件，比如提供了足额的担保，且不存在转移财产等风险，法院会裁定解除相关的保全措施。
针对您提到的“原告不申请执行”的情况，这并不影响被告申请解除保全的权利。原告是否申请执行，是原告对其权利的选择，而被告申请解除保全，是基于其对自身财产权益的保护。当然，如果原告担心被告转移财产影响判决执行，可以在法院审查被告申请时提出异议，法院会综合考虑双方的情况作出裁定。
举例说明：假设在一个民事纠纷案件中，法院已经作出了判决，并且判决已经生效。被告认为之前的财产保全措施已经没有必要，因为自己已经提供了足额的担保来保障原告的权益。于是，被告向法院提交了书面申请，请求解除保全。法院在审查后，认为被告的申请符合条件，且不存在转移财产等风险，于是裁定解除了相关的保全措施。
综上所述，在判决生效后，如果被告认为保全措施没有必要或者提供了足额的担保，是可以向法院申请解除保全的。法院会根据具体情况进行审查，并作出相应的裁定。