通常情况下，经济纠纷案件的被告人去世后，不能直接起诉其家人，但在特定情形下可以起诉继承了被告人遗产的家人。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况：不能直接起诉家人
自然人的民事权利能力始于出生，终于死亡。被告人去世后，其民事主体资格消灭，诉讼会因一方当事人不存在而终结。因此，在一般情况下，不能直接起诉被告人的家人。
二、特定情形：可以起诉继承了遗产的家人
遗产继承与债务清偿：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，如果家人继承了被告人的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内清偿被告人的债务。这是基于“限定继承”原则，旨在保障债权人的合法权益，同时避免家人承担过度责任。
- 举例：假设被告人生前向他人借款10万元，去世后留有遗产价值8万元。如果其家人继承了这8万元遗产，那么他们需要在8万元的范围内清偿被告人的债务。
夫妻共同债务：
- 如果经济纠纷案件中的债务属于夫妻共同债务，那么生存一方应当对婚姻关系存续期间的夫妻共同债务承担清偿责任。在这种情况下，可以起诉生存的配偶。
- 举例：假设夫妻双方共同向银行贷款20万元用于家庭经营，后丈夫去世。如果这笔贷款属于夫妻共同债务，那么银行可以起诉生存的妻子要求还款。
特殊情形下的责任承担：
- 如果家人存在转移、隐匿被告人遗产等妨碍执行行为，或者自愿承担被告人的债务，那么他们也可能成为被起诉的对象。
- 举例：假设被告人去世后留有遗产，但其家人为了逃避债务而将遗产转移或隐匿。在这种情况下，债权人可以起诉这些家人要求他们在转移或隐匿的遗产范围内承担清偿责任。
三、法律建议
收集证据：
- 在起诉继承了被告人遗产的家人之前，需要收集充分的证据证明家人确实继承了遗产，并且遗产的价值足够清偿债务。
明确遗产范围：
- 需要明确被告人的遗产范围，包括房产、存款、车辆等所有可能用于清偿债务的财产。
咨询专业律师：
- 由于经济纠纷案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。不过，你目前就可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更详细的解答。
考虑和解或调解：
- 在起诉之前，也可以考虑与家人进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。这有助于减少诉讼成本和时间，同时维护家庭关系的和谐。
遇到此类问题，建议你先收集相关证据并明确遗产范围，然后再根据具体情况决定是否起诉继承了被告人遗产的家人。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。