非国际刑事法院缔约国没有义务执行国际刑事法院的事务。以下是对此结论的详细分析：
一. 国际刑事法院的性质与管辖权
- 性质：国际刑事法院是一个独立的国际组织，其设立和运作基于《国际刑事法院规约》（以下简称《规约》）。
- 管辖权：《规约》规定了国际刑事法院的管辖权范围，包括对特定种类的国际罪行（如战争罪、反人类罪等）进行审判。
二. 缔约国与非缔约国的义务
- 缔约国义务：根据《规约》，缔约国有义务承认国际刑事法院的管辖权，并在必要时提供协助，如逮捕嫌疑人、提供证据等。
- 非缔约国义务：非缔约国并未签署或批准《规约》，因此不受其约束。这意味着非缔约国没有法律义务执行国际刑事法院的事务，如承认其管辖权、提供协助或执行其判决等。
三. 实际执行中的考量
- 尽管非缔约国没有法律义务执行国际刑事法院的事务，但在实践中，国际合作对于打击国际罪行至关重要。因此，即使非缔约国也可能出于道义、政治或外交考虑，选择与国际刑事法院进行某种形式的合作。
综上所述，非国际刑事法院缔约国没有义务执行国际刑事法院的事务。然而，国际合作在打击国际罪行方面仍然具有重要意义，非缔约国可能会根据具体情况选择与国际刑事法院进行不同程度的合作。如有进一步需要，您可以继续咨询我。