根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，可以重新申请司法鉴定的情形主要包括以下几种：
鉴定机构或鉴定人员不具备相关鉴定资格：
- 若进行司法鉴定的机构或人员并不具备相应的鉴定资质或资格，那么其作出的鉴定结论可能不被认可，当事人有权申请重新鉴定。例如，一个未经省级以上司法机关审批，未取得司法鉴定实施权的机构作出的鉴定，就可能因不具备鉴定资格而被要求重新鉴定。
鉴定程序存在严重违法情况：
- 司法鉴定程序必须严格遵守相关法律法规和部门规章的规定。如果鉴定程序存在严重违法，如未按照规定的步骤、方法进行鉴定，或者未遵循法定的鉴定标准，那么当事人可以申请重新鉴定。例如，鉴定过程中未对鉴定材料进行妥善保存，导致材料损坏或污染，就可能因程序违法而被要求重新鉴定。
鉴定结论明显依据不足：
- 鉴定结论应当基于充分的证据和科学的分析方法得出。如果鉴定结论明显依据不足，如缺乏必要的实验数据、分析报告或专家意见支持，那么当事人可以申请重新鉴定。例如，一个仅凭主观臆断或未经充分论证就得出的鉴定结论，就可能因依据不足而被要求重新鉴定。
经过质证认定不能作为证据使用的其他情形：
- 在诉讼过程中，鉴定结论需要经过质证程序，以确定其是否可以作为证据使用。如果经过质证认定，鉴定结论存在瑕疵或问题，如与案件事实不符、存在矛盾或不合理之处，那么当事人可以申请重新鉴定。例如，一个与案件中其他证据相矛盾的鉴定结论，就可能因不能作为证据使用而被要求重新鉴定。
此外，还有以下特殊情况可以申请重新鉴定：
- 一方当事人自行委托有关部门作出的鉴定结论，如果另一方当事人有证据足以反驳并申请重新鉴定的，人民法院也应予准许。这是为了保障当事人的诉讼权利，确保鉴定结论的公正性和准确性。
在实际操作中，如果当事人认为鉴定结论存在问题，应当及时收集证据并申请重新鉴定。同时，也需要注意，对有缺陷的鉴定结论，如果可以通过补充鉴定、重新质证或者补充质证等方法解决的，人民法院可能不予重新鉴定。因此，当事人在申请重新鉴定前，应当充分评估鉴定结论的问题所在，并考虑是否有其他更合适的解决方式。
最后，需要强调的是，司法鉴定是一项严肃的法律活动，其结论往往对案件的审理结果产生重要影响。因此，当事人在进行司法鉴定时，应当选择具备相应资质和资格的鉴定机构和人员，并确保鉴定程序的合法性和公正性。如果遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。