结论：公司司机偷油刑事不立案的情况下，是否可以起诉不当得利，需结合具体情况分析。若司机偷油行为构成民事上的不当得利，且满足起诉条件，则可以起诉；若不满足，则不能通过不当得利之诉解决。以下从不同角度进行详细分析。

一、从刑事不立案的角度分析

刑事不立案，通常意味着公安机关认为现有证据不足以证明司机偷油行为构成犯罪，或者该行为不满足刑事犯罪的构成要件。但这并不意味着司机偷油的行为在民事上就是合法的，或者不能通过民事途径进行救济。

二、从不当得利的角度分析

1. 不当得利的构成要件：
   • 一方获得利益；
   • 他方受有损失；
   • 获得利益与受有损失之间有因果关系；
   • 获得利益没有法律上的原因。

若司机偷油的行为满足上述要件，即司机因偷油而获得了利益（如将油出售获利），公司因此受有损失（油量减少，价值降低），且司机获得利益没有法律上的原因（未经公司同意），则构成不当得利。

1. 起诉不当得利的条件：
   • 原告（公司）与本案有直接利害关系；
   • 有明确的被告（司机）；
   • 有具体的诉讼请求和事实、理由；
   • 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

若公司满足上述起诉条件，且能提供充分证据证明司机偷油构成不当得利，则可以向人民法院提起不当得利之诉。

三、从实际操作的角度分析

1. 证据收集：

   • 公司需要收集充分证据证明司机偷油的事实，如监控录像、加油记录、证人证言等。
   • 证据需具有真实性、合法性和关联性，才能被法院采纳。

2. 起诉流程：

   • 公司应撰写起诉状，明确诉讼请求、事实和理由。
   • 向有管辖权的人民法院提交起诉状及相关证据材料。
   • 等待法院审查并决定是否立案。

3. 可能的结果：

   • 若法院认定司机偷油构成不当得利，则可能判决司机返还非法所得，并可能承担诉讼费用。
   • 若法院认定不构成不当得利，或者证据不足，则可能驳回公司的诉讼请求。

四、其他救济途径

若起诉不当得利存在困难或风险，公司还可以考虑以下救济途径：

1. 与司机协商：尝试与司机协商解决，要求其返还非法所得或进行赔偿。
2. 劳动仲裁或诉讼：若司机是公司员工，且偷油行为与其工作职责相关，公司还可以考虑通过劳动仲裁或诉讼途径解决争议。

建议：在决定是否起诉不当得利前，公司应充分评估证据的充分性、起诉的成本和风险等因素。若决定起诉，应尽快收集证据并撰写起诉状，以免错过诉讼时效。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。